Criterio de Kelly#

La página Ergodicidad estableció el principio: se maximiza la tasa de crecimiento de tu única trayectoria, y el apalancamiento óptimo existe y es calculable. Esta página hace lo que la anterior solo prometió: las cuentas. La pregunta es la que todo vendedor de puts se replantea antes de cada orden, y que las respuestas intuitivas («los que el margen permite», «los que me dejan dormir») nunca cierran del todo: ¿cuántos contratos? Existe una respuesta matemática, y tiene setenta años: el criterio de Kelly, nacido en los Bell Labs en 1956 y recogido — teoremas, aplicaciones y objeciones — en la antología de MacLean, Thorp y Ziemba que encuentras en los Recursos, 883 páginas coeditadas por el hombre que usó esa fórmula durante toda una vida.

El ejercicio que sigue aplica ese framework a una configuración deliberadamente muy defensiva de la estrategia de la casa: puts SPX al 5% out-of-the-money, un día al vencimiento, el reino de los delta 1-2 donde la put expira sin valor más del 99,9% de las veces. Parece el lugar más seguro del mundo. Los números dirán algo más sutil — y en cierto modo más incómodo que la versión agresiva. Una premisa honesta antes de empezar: es un ejercicio, no una talla recomendada; los números de mercado son hipótesis estilizadas pero plausibles, y quien quiera replicar el análisis debe recalibrarlo sobre sus propios datos, costes y restricciones.

Kelly en tres minutos#

La idea, ya conocida: en cada apuesta inviertes la fracción de capital que maximiza la tasa de crecimiento compuesto de la riqueza — el valor esperado del logaritmo del capital, no el beneficio esperado (que te llevaría a apostarlo todo, siempre, hasta la ruina segura) ni el riesgo mínimo (que te llevaría a no apostar nada). Para la apuesta más simple — ganas b por cada euro apostado con probabilidad p, pierdes la apuesta con probabilidad q = 1 − p — la fracción óptima tiene una fórmula célebre: f* = (b·p − q) / b, el edge dividido por las odds. Una moneda trucada que gana el 53% de las veces a cuotas parejas: f* = 0,53 − 0,47 = 6% del capital en cada lanzamiento. Ni más ni menos. Los teoremas de Breiman (1961) garantizan que quien apuesta así acaba, con probabilidad que tiende a 1, más rico que cualquiera que use cualquier estrategia «esencialmente distinta».

Tres advertencias, sin embargo, todas documentadas en la antología y todas decisivas para lo que sigue.

Primera: la fórmula famosa solo vale para apuestas binarias. Para payoffs de varios resultados hay que volver a la definición y maximizar numéricamente g(f) = E[ln(1 + f·X)], donde X es el payoff por unidad invertida; y si la apuesta puede perder más que lo apostado — ventas en corto, futuros, opciones vendidas: nuestro caso — la generalización de Thorp para «gano b con probabilidad p, pierdo a con probabilidad q» es f* = (b·p − a·q) / (a·b).

Segunda: el full Kelly es violento. Una fórmula iluminadora (Thorp la atribuye a Don Schlesinger) da la probabilidad de que el capital caiga, tarde o temprano, por debajo de una fracción x del inicial, cuando se apuesta una fracción c del Kelly óptimo: P = x^(2/c − 1). A full Kelly (c = 1) el exponente vale 1: la probabilidad de reducir el capital a la mitad, tarde o temprano, es del 50%; de verlo reducido a un décimo, 10%. A medio Kelly el exponente pasa a 3 y la probabilidad de reducción a la mitad se desploma al 12,5%, sacrificando solo un cuarto del crecimiento — el crecimiento relativo es c·(2 − c): a medio Kelly, el 75%.

Tercera: errar por exceso es mortal, por defecto venial. La curva de crecimiento es la colina de la página Ergodicidad: plana cerca de la cima, escarpadísima más allá; al doble del Kelly óptimo el crecimiento vuelve a cero (hay una elegante demostración de Markowitz en la antología), más allá se vuelve negativo — se va hacia la ruina aun ganando de media cada apuesta individual. Y el estudio de Chopra y Ziemba (1993) añade el detalle cruel: los errores de estimación sobre la media cuestan unas veinte veces los de la varianza, y la relación empeora precisamente para quien apuesta agresivo. El input que casi seguro estimarás mal es exactamente el que más daño hace, y el daño es asimétrico hacia el overbetting. De ahí la regla unánime del libro, que en Ergodicidad llamé Kelly fraccionario: estima el edge con pesimismo y apuesta la mitad o un cuarto del Kelly calculado.

El payoff invertido y el techo de no-ruina#

Vender puts OTM 1DTE es la anti-apuesta de Kelly: se gana casi siempre un importe minúsculo y se pierde rara vez un importe potencialmente enorme. Y cuanto más lejos está el strike, más pequeñas son las moneditas y más lanzada va la apisonadora cuando llega. El criterio no tiene prejuicios sobre el signo de la skewness — pero hay que darle de comer el payoff verdadero, colas incluidas.

Formalizo lo mínimo indispensable. X es el P&L en dólares por contrato al vencimiento (prima cobrada menos el eventual valor intrínseco, por 100); la variable de dimensionamiento es ν = N/W, contratos por dólar de capital; el Kelly óptimo resuelve E[X / (1 + ν·X)] = 0. Dos magnitudes derivadas hacen todo legible: el apalancamiento nocional (strike × 100 × contratos / capital — el número de la página Capital efficiency) y la pérdida worst-case respecto al capital.

Y aquí, antes incluso de optimizar, Kelly regala el primer resultado. El logaritmo de un número negativo no existe: el propio dominio del problema exige que la pérdida del peor escenario no supere el capital. El número máximo teórico de contratos es el capital dividido por la pérdida worst-case por contrato. Con SPX a 7.500, strike 5% OTM (7.125) y un peor escenario de −20% overnight — el 19 de octubre de 1987 hizo −20,5%: no es ciencia ficción, es el récord histórico de la página Tail risk — la pérdida por contrato es 100 × [(20% − 5%) × 7.500] menos la prima: unos 112.460 dólares. Una cuenta de un millón no puede vender más de 1.000.000 / 112.460 = 8,89 contratos — apalancamiento nocional 6,3× — ni siquiera queriendo maximizar el crecimiento sin ningún miramiento por el riesgo. Quien vende más no está haciendo una apuesta agresiva: está haciendo una apuesta que la matemática del crecimiento compuesto clasifica como ruina segura, si se repite.

El modelo: cuatro escenarios con las colas honestas#

Thorp insiste en un punto que los practicantes se saltan con gusto: para payoffs no binarios no bastan media y varianza — hace falta la distribución entera. Y para el S&P 500 las colas son las de la página Tail risk: una caída diaria de más del 5% sería, para una gaussiana con volatilidad en torno al 1%, un evento de una vez cada varios millones de años; en la realidad ha ocurrido una quincena de veces desde 1950 — aproximadamente una sesión de cada mil — concentrado en unas pocas semanas malditas (octubre de 1987, octubre de 2008, marzo de 2020).

Construyo pues un modelo de cuatro estados, deliberadamente simple pero con las colas en su sitio. Parámetros: capital 1.000.000 $, SPX a 7.500, strike 7.125, prima 0,40 puntos = 40 $ por contrato (estilizada: un 1DTE tan lejano cotiza pocas décimas de punto, más en los regímenes de volatilidad alta).

Las pérdidas se calculan todas igual: 100 × [(caída − 5%) × 7.500] menos la prima. El valor esperado que sale es +15,25 $ por contrato: cerca del 38% de la prima cobrada es edge neto, el resto es el coste actuarial de las colas. Es el volatility risk premium en miniatura, y es la razón por la que la estrategia puede tener sentido. Pero mira el resto del carné de identidad: desviación estándar 1.253 $ — 82 veces la media — y skewness −77: cuanto más lejos el strike, más se deforma la distribución — alejar el strike no domestica al monstruo, lo concentra.

La trampa: el Kelly media-varianza prescribe la ruina#

En la página Ergodicidad cité la versión continua del criterio, L* = μ/σ² — la que Thorp usa para calcular que el Kelly teórico sobre el S&P 500 histórico es un apalancamiento de 2,2×, añadiendo enseguida que usarlo sería una locura porque los precios saltan. Apliquémosla, para ver el efecto, a la serie de P&L de nuestra estrategia (media 15,25 $, varianza 1,57 millones): salen 9,7 contratos por millón.

Relee el párrafo del techo: el máximo absoluto era 8,89. El Kelly media-varianza — la fórmula «de manual» — prescribe más contratos que el límite más allá del cual el escenario 1987 barre la cuenta y la manda a deber. No es un dimensionamiento agresivo: es la ruina segura disfrazada de optimización, y ninguna alarma sonaría, porque media y varianza están ciegamente satisfechas con su fotografía del riesgo. Con una skewness de −77, los momentos más allá del segundo — que la fórmula ignora — no son una corrección: son la sustancia. La fórmula de Ergodicidad vale para procesos bien educados; sobre este payoff es una orden de autodestrucción.

Regla para colgar sobre el monitor: nunca dimensionar una estrategia short volatility con fórmulas media-varianza — siempre escenarios discretos, con las colas calibradas sobre la distribución que los datos muestran de verdad: la cubic law. Y cuanto más OTM el strike, más vital la regla: aquí la fórmula de manual no se limita a inflar el dimensionamiento, lo empuja más allá del umbral de la bancarrota. Si consuela, es conceptualmente el mismo error que hundió a Long-Term Capital Management: modelos elegantes sobre los dos primeros momentos, colas verdaderas sobre la cuenta.

¿Qué es la cubic law? La ley empírica más sólida que tenemos sobre las colas de los mercados: la probabilidad de una caída más allá de un umbral x decae como x^−3 — una ley de potencia con exponente 3, no «una gaussiana con las colas algo gordas». La documentaron Gabaix, Gopikrishnan, Plerou y Stanley sobre cerca de mil millones de observaciones: vale desde los horizontes de 15 minutos hasta la semana, entre títulos grandes y pequeños, entre décadas y entre mercados (S&P 500, Nikkei, Hang-Seng: exponentes entre 3,0 y 3,3), y es la medición de precisión de aquel «3-4» de Bouchaud y Potters ya encontrado en la página Tail risk — Bouchaud, que de esta idea ha hecho un programa: se dimensiona contra la cola de potencia, no contra la campana. El detalle que nos concierne: los crashes no son outliers de la ley. Sobre el Dow desde 1925, el −20,5% de 1987 es estadísticamente compatible con la misma recta que describe las fluctuaciones de cada semana: la cubic law lo valora, la gaussiana no. Lo cual suelda el escenario −20% del modelo: no ciencia ficción, extrapolación. Y la extrapolación se hace a mano: bajo cubic law una caída de más del 20% es (5/20)³ = 1/64 veces tan frecuente como una de más del 5% — el modelo de cuatro estados asigna al extremo 1/10 de los breaches, es decir, es incluso más pesimista que la ley: prudencia deliberada, vista la lección de Chopra-Ziemba. Con exponente 3, por último, la varianza todavía existe pero la curtosis es infinita: toda métrica construida sobre los dos primeros momentos es ciega por construcción, no por mala suerte. Para aprender a estimar colas así sin dejarse engañar por la muestra, el manual es The Fundamentals of Heavy Tails de Nair, Wierman y Zwart, en los Recursos.

El Kelly exacto, línea a línea#

Resolviendo numéricamente la condición de óptimo (el problema es cóncavo, la solución única: una bisección hace el trabajo en una hoja de cálculo) sale el cuadro completo:

(Las probabilidades de drawdown usan la fórmula x^(2/c − 1); con los gaps overnight deben leerse como límites inferiores. El crecimiento es la tasa compuesta por encima del rendimiento del colateral: los T-bills que hacen de margen siguen rindiendo lo suyo — esta es la porción adicional de la venta de puts.)

La colina de Kelly: crecimiento relativo en función de la fracción apostada. Plana cerca de la cima — el medio Kelly conserva el 75% del crecimiento — y escarpadísima más allá: al doble del Kelly el crecimiento es cero, más lejos se pierde ganando. Números del modelo de cuatro escenarios.

Cuatro lecciones, por orden de importancia.

Lección 1: el full Kelly es la mitad del techo, y sigue siendo insostenible. El Kelly exacto (4,86 contratos, apalancamiento 3,5×) queda bien por debajo del techo de no-ruina: la matemática sabe que el escenario 1987 existe y guarda distancia. Pero «óptimo para el crecimiento» sigue sin significar «sensato»: a full Kelly la noche equivocada cuesta el 55% de la cuenta de un golpe, y la probabilidad de reducirse a la mitad tarde o temprano sigue siendo una moneda. El full Kelly es la frontera superior del dimensionamiento racional, no el consejo.

Lección 2, la más importante: al 5% OTM el apalancamiento «de blog» es una fracción de Kelly mucho más alta de lo que parece. El método ERN y los practicantes documentan apalancamientos nocionales entre 2 y 3×; la arquitectura de este sitio, en la página Capital efficiency, habla de 3-4×. Sobre strikes más cercanos, donde la prima es más rica, los mismos apalancamientos corresponderían a fracciones de Kelly más prudentes; aquí, con el strike al 5%, el full Kelly ES 3,5×: un apalancamiento 2-4× corresponde a 0,6-1,2 del Kelly pleno — con probabilidades de reducción a la mitad del 25% en adelante. Mismo apalancamiento, riesgo en términos de Kelly más que duplicado. El motivo es estructural: al alejar el strike, la prima (y el edge) se adelgaza más deprisa que la pérdida de cola, así que el Kelly óptimo en apalancamiento baja. Las diferencias entre este modelo desnudo y la estrategia real — los stops intradía activos, la distancia del strike revisada con el VIX (la estrategia real no mantiene el 5% fijo: en los regímenes agitados el strike se aleja), el colateral que amortigua — desplazan los números, pero no la moraleja: «gano el 99,9% de las veces» y «estoy apostando poco» son afirmaciones independientes, y la segunda debe verificarse contra Kelly, no contra el win rate.

Lección 3: reducir los contratos a la mitad cuesta poco y compra muchísimo. De full a medio Kelly el crecimiento baja de 1,15% a 0,79% — 36 puntos básicos al año de peaje — pero la probabilidad de reducción a la mitad se desploma del 50% al 12,5% y la pérdida worst-case del 55% al 27%. A estas magnitudes de edge, el seguro del fraccionario cuesta calderilla.

Lección 4: mira qué pequeño es el monte de primas. A medio Kelly (2,43 contratos) cobras unos 24.500 $ brutos al año por millón, de los cuales — si el modelo es correcto — solo unos 9.300 son edge esperado: menos del 1% anual por encima del colateral, antes de slippage e imprevistos. La versión 5% OTM de la estrategia no es la versión segura: es la versión pequeña. El grueso del rendimiento documentado por los practicantes viene del colateral y de strikes más cercanos; quien espera el 10% al año vendiendo delta 1 o está usando un apalancamiento de full Kelly en adelante, o está soñando.

¿Y si el edge fuera la mitad?#

El input más frágil del modelo es el edge: 15,25 $ por contrato es una estimación, y — Chopra-Ziemba enseñan — es el input cuyo error cuesta veinte veces los demás. A estos niveles, además, los costes vivos no son redondeos: 1,5-2 $ de comisiones por contrato son ya el 10-13% del edge teórico, antes del slippage en el bid-ask.

Así que rehíce las cuentas con un escenario hostil: mismas pérdidas, probabilidades de cola retocadas al alza justo lo necesario para reducir el edge a la mitad (de 15,25 a 7,75 $ por contrato — el tipo de error que un backtest sobre diez años afortunados comete sin esfuerzo), manteniendo los dimensionamientos calculados sobre los parámetros optimistas. Resultado: el full Kelly crece al −0,09% — negativo; el medio Kelly se queda en +0,27% y pasa a ser el mejor del grupo; el cuarto en +0,19%. El full Kelly calculado sobre parámetros demasiado optimistas no «gana menos»: destruye riqueza, aun ganando el 99,9% de las tardes. Es la confirmación numérica de la regla de la antología, que Thorp dibuja en un gráfico memorable: si la verdadera media es la mitad de la estimada, quien usa el full Kelly estimado acaba en crecimiento cero o por debajo, quien usa el medio Kelly estimado acaba cerca del óptimo verdadero. Con parámetros inciertos, el fraccionario no es solo más prudente: es más rentable.

Lo que el modelo base no ve#

Los gaps overnight#

Un 1DTE pasa una noche entera expuesto sin defensas: el stop es una herramienta intradía, el daño llega con los mercados cerrados. Dos consecuencias formales. Primera: las fórmulas de drawdown tipo x^(2/c − 1) valen para procesos continuos — con los saltos el capital puede saltarse las barreras en vez de cruzarlas, así que las probabilidades verdaderas son peores que las tabuladas. Segunda: la famosa propiedad «el apostador de Kelly nunca arriesga la ruina» decae; con saltos, el único límite de seguridad verdadero es el estructural del techo. La alternativa que el framework hace evaluable: comprar una put aún más OTM y transformar la venta desnuda en credit spread. Un spread 7125/6750 (anchura 375 puntos, prima neta hipotética 25 $) trunca la pérdida máxima a unos 37.475 $ por contrato: el techo de no-ruina sube de 8,9 a 26,7 contratos por millón y el Kelly óptimo se desplaza hacia arriba. Si el coste de la protección es inferior al valor actuarial de la cola eliminada, el spread domina; a menudo no lo es — pero lo bonito de Kelly es que hace las dos alternativas conmensurables sobre una única métrica, la tasa de crecimiento.

Los márgenes: aquí, sorpresa, no muerden primero#

Con margen Reg-T sobre opciones de índice (cerca del 15% del subyacente menos el importe OTM, más la prima), un contrato del ejemplo compromete unos 75.000 $. El full Kelly requiere 365.000 por millón (36% del equity), el medio Kelly 182.000 (18%). A diferencia de la configuración de strike cercano — donde el margen satura la cuenta antes de que Kelly diga basta — aquí el vínculo estrecho es Kelly, no el bróker. Es una observación menos inocente de lo que parece: al 5% OTM el margen te dejaría vender 12-13 contratos, bastante más allá del techo de ruina. El margen del bróker lo protege a él, no tu crecimiento compuesto. Sigue válida la regla prudencial de la página Capital efficiency: dimensionar de modo que el margen post-estrés quede por debajo de la mitad del equity post-pérdida.

Las pérdidas en racimo y la tentación post-crash#

Las ventas de 1DTE de lunes a viernes — cinco a la semana — no son apuestas independientes: en los regímenes de crash las pérdidas llegan en secuencia, con correlación que tiende a 1 — y para un strike al 5% esto es particularmente cierto, porque los breaches solo ocurren en los regímenes extremos, donde los días malos se suceden (marzo de 2020: tres breaches potenciales en seis sesiones). Aquí, sin embargo, el modelo — que mantiene el strike clavado al 5% — es más severo que la estrategia real: la distancia OTM se re-ancla al VIX en cada venta, y tras el primer día malo los strikes siguientes se alejan — el racimo no desaparece, pero se ralea (el gap del primer día, ese, queda entero). La antología trata el caso de las apuestas simultáneas correlacionadas y la moraleja es nítida: el dimensionamiento se calcula sobre el riesgo acumulado del racimo, no del día individual. Si un crash típico dura 3-5 sesiones, el capital en riesgo efectivo es 3-5 veces el del trade individual: equivale a dividir aún más la fracción por 2-3.

Y luego está la paradoja de Proebsting, una joya que parece escrita para los vendedores de volatilidad. Todd Proebsting preguntó a Thorp: si Kelly me dice que apueste el 25% a cuotas 2:1, y luego alguien me ofrece 5:1 sobre la misma apuesta, ¿cuánto añado? Respuesta correcta de Kelly: otro 22,5% — total 47,5%, más que el 40% que Kelly habría prescrito para las cuotas 5:1 solas. Iterando con cuotas cada vez mejores, la fracción acumulada tiende a 1: aplicar Kelly en secuencia a ocasiones cada vez más bonitas sobre la misma exposición lleva a la ruina, aun siendo cada paso individual formalmente óptimo. La traducción short-vol pone los pelos de punta: tras una pérdida el VIX explota, las primas del 5% OTM se multiplican por diez, y el Kelly recalculado sobre el nuevo capital puede sugerir más contratos que antes — una martingala disfrazada de optimización. La regla que se deriva: tras pérdidas de cola, primero se actualizan las probabilidades condicionales (que han empeorado), luego se recalcula el dimensionamiento. Nunca aumentar los contratos solo porque la prima ha subido.

Bonus: fijar el riesgo y derivar los contratos#

La fórmula de drawdown puede usarse al revés, y es quizá su uso más práctico. Decide el riesgo que toleras — digamos: probabilidad de reducción a la mitad no superior al 5% — y resuelve para la fracción: x^(2/c − 1) = 0,05 con x = 0,5 da c ≈ 0,376. En nuestro modelo: 0,376 × 4,86 = 1,83 contratos por millón, apalancamiento 1,30×. Quien no tolera más de una probabilidad entre veinte de reducirse a la mitad debe quedarse por debajo de dos contratos por millón en este strike. Es el tipo de número que ninguna intuición produce por sí sola.

El alegato de la acusación#

Una página honesta debe dar espacio a la acusación. En la antología hay al menos cuatro argumentos que redimensionan — o ponen en duda — toda la empresa, y sobre la configuración 5% OTM golpean aún más fuerte.

Primero: Kelly puede responder «cero». El criterio presupone un edge positivo conocido. Aquí el edge es 15 $ brutos por contrato — una estimación fina como una cuchilla, que dos dólares de comisiones y algo de slippage recortan un 15-25% antes incluso de discutir el modelo. Si la prima neta verdadera, tras costes y colas honestas, fuera cero, el Kelly óptimo es cero contratos. No es un fallo del framework: es una de sus respuestas legítimas, y cuanto más lejos el strike, más probable esa respuesta.

Segundo: la objeción de Samuelson vale doble para quien desacumula. Paul Samuelson, crítico histórico del criterio, pasó décadas repitiendo — una vez incluso en un artículo escrito todo en palabras monosílabas — que maximizar el crecimiento no equivale a maximizar tu utilidad. La antología reconoce que en esto tiene razón: quien tiene una aversión al riesgo mayor que la logarítmica debe quedarse por debajo del Kelly, y ningún horizonte largo lo salva. El público típico de esta estrategia — quien vive de la cartera — tiene una utilidad marginal empinadísima en la zona de los drawdowns graves: para él el óptimo subjetivo está más cerca de un octavo de Kelly (¡medio contrato por millón!) que de un medio.

Tercero: el track record no demuestra nada durante años — aquí, durante décadas. Con un breach cada mil sesiones hacen falta cuatro años solo para observar de media un evento de pérdida. Un backtest de cinco años puede literalmente no contener ninguna cola: el win rate del 99,9% es compatible tanto con un edge verdadero como con uno negativo enmascarado — el problema de la muestra de la página Tail risk, elevado a potencia. En la antología hay un ejemplo escalofriante sobre la lentitud de la inferencia: para distinguir con el 84% de confianza dos juegos con edge del 1,0% y del 1,1% hacen falta dos millones de pruebas. Para una estrategia cuyos eventos informativos llegan una vez cada cuatro años, la estadística seria se hace sobre las colas implícitas en los precios y sobre la historia larga del índice, no sobre el propio P&L.

Cuarto: el riesgo conductual es parte del modelo. Las simulaciones de la antología — setecientas apuestas consecutivas, ¡todas con el 14% de ventaja! — muestran que el full Kelly puede aun así transformar 1.000 $ en 4 $, y que ninguna fracción elimina las largas rachas negativas. Para una estrategia cuyo edge se concentra después de los crashes, cuando las primas son ricas, abandonar en el mínimo — la reacción humana estándar, el estado absorbente psicológico de la página Ergodicidad — significa cobrar todas las colas y perderse todas las recuperaciones. El overbetting no se paga solo en dinero: se paga en probabilidad de abandonar en el peor momento.

La esencia#

1. El techo absoluto es el capital dividido por la pérdida del peor escenario: con puts 5% OTM sobre SPX 7.500 y escenario −20%, 8,9 contratos por millón (apalancamiento 6,3×). Por encima, no es trading: es ruina diferida.
2. El Kelly media-varianza aquí prescribe 9,7 contratos — más allá del techo de ruina. Con skewness −77 la fórmula μ/σ² no es una aproximación imprecisa: es una orden de autodestrucción. Solo escenarios discretos con las colas dentro.
3. El full Kelly honesto es 4,86 contratos (apalancamiento 3,5×) con un crecimiento esperado de apenas el 1,15% anual por encima del colateral — y se vuelve negativo si el edge estimado es el doble del verdadero. La zona sensata es un cuarto-medio Kelly: 1,2-2,4 contratos por millón, apalancamiento 0,9-1,7×, con el techo sobre el worst-case y un recorte adicional por el racimo de las pérdidas.
4. Al 5% OTM el apalancamiento 2-4× «de practicantes» no es prudente: es 0,6-1,2 del full Kelly, mucho más agresivo — en términos de Kelly — que el mismo apalancamiento sobre strikes más cercanos. El win rate del 99,9% no mide cuánto estás apostando; Kelly sí.
5. El rendimiento realista de esta configuración es de pocas décimas de punto por encima del colateral: la versión deep-OTM no es la versión segura de la estrategia, es la versión pequeña. Si los números que esperas son más grandes, o el strike está más cerca (y entonces rehaz estas cuentas con colas más probables), o el apalancamiento es de full Kelly en adelante (y entonces relee el punto 3).

El valor verdadero del criterio de Kelly para un vendedor de puts no es el número mágico: es el mapa. Saber que el techo de ruina existe y es calculable; saber que el bróker te dejaría superarlo; saber que a estos strikes el apalancamiento duplica el riesgo sin duplicar el edge; saber que el input que hay que vigilar es el edge, no el win rate. La diferencia entre quien vende volatilidad con un mapa y quien la vende a sentimiento no se ve en los meses buenos: se ve la mañana después del próximo −20%.

Con esto se cierra de verdad la sección sobre el riesgo. Ya tienes los instrumentos (sección Derivados), la prima que capturar (Volatility risk premium), las métricas correctas (Medidas de riesgo), el mapa de las colas (Tail risk), el principio que gobierna el dimensionamiento (Ergodicidad) y hasta las cuentas hechas. Es el momento de construir las Estrategias.