DERIVATI#

Che cosa è un derivato? Un derivato è un contratto il cui valore dipende dal prezzo di un’altra attività. Quell’attività, detta sottostante, può essere un’azione, una valuta, una materia prima, un tasso d’interesse o un indice. Qui tratto derivati sull’indice S&P 500, che sono in assoluto i più liquidi e scambiati al mondo e con caratteristiche desiderabili. Il derivato non ha valore intrinseco proprio: lo deriva, letteralmente, dal sottostante. Se l’indice sale o scende, anche un derivato scritto sull’indice si muove di conseguenza.

Un derivato è un titolo ridondante, ovvero uno strumento finanziario il cui profilo di payoff può essere replicato esattamente combinando altri titoli già presenti sul mercato. In teoria, il suo rendimento in ogni possibile stato dell’evoluzione temporale è ottenibile come combinazione (portafoglio) di altri attivi. Per questo motivo non aggiunge nuove possibilità di investimento: non amplia lo “spazio” dei payoff raggiungibili. In pratica, però, replicare un derivato con un portafoglio dinamico di sottostante e titolo privo di rischio non è affatto semplice, e questo è il motivo principale dell’uso dei derivati in sostituzione del sottostante. I vantaggi concreti sono due.

Il primo è il costo. Per ottenere una determinata esposizione finanziaria, usare un derivato è spesso più economico che operare sul sottostante. La differenza non è marginale: può essere anche di un ordine di grandezza se si considerano i costi di transazione di una strategia che richiede bilanciamenti continui.

Il secondo è l’accessibilità. In molti casi il sottostante non è negoziabile direttamente, o lo è solo con vincoli severi. Il produttore agricolo non può vendere un raccolto non ancora cresciuto; alcuni mercati limitano le vendite allo scoperto; certi investitori non possono detenere fisicamente determinate attività. I derivati aggirano questi ostacoli.

I derivati non sono nati per scommettere. Sono nati per gestire il rischio in modo efficiente e per superare barriere operative. Che poi siano stati usati anche per scommettere, talvolta in modo disastroso, è una questione di chi impugna lo strumento, non dello strumento in sé.

Dietro a un universo di prodotti derivati dai nomi sempre più barocchi (swap, opzioni esotiche, prodotti strutturati con acronimi da tre o quattro lettere) si nascondono soltanto due architetture fondamentali: l’impegno reciproco (contratto a termine, meglio conosciuto con il nome inglese di futures se scambiato in borsa o forward se over-the-counter) e il diritto di scegliere (opzioni). Ogni altro prodotto è un assemblaggio di questi due. Le due pagine successive (Futures e Opzioni) li trattano uno alla volta; qui mi interessa fissare tre idee che valgono per entrambi e che ritroverai in tutto il sito.

Payoff lineari e payoff non lineari#

La prima idea è la distinzione tra payoff lineare e payoff non lineare. Il future ha un payoff lineare: se l’indice si muove di un punto, il contratto si muove di un punto (moltiplicato per il multiplier), sempre, in entrambe le direzioni. È esposizione pura, senza opinioni: una fotocopia del sottostante con la leva incorporata. L’opzione ha invece un payoff non lineare: sotto lo strike la put vale la differenza, sopra lo strike vale zero. Questa curvatura — in gergo, convessità — è la caratteristica che rende le opzioni strumenti di assicurazione e non di semplice esposizione, ed è anche il motivo per cui hanno un prezzo (il premio) che il future non ha. La convessità è preziosa per chi la compra, perché limita le perdite e lascia aperti i guadagni; e per simmetria è onerosa per chi la vende, che incassa il premio in cambio di un profilo di perdita asimmetrico. Tutto il sito ruota attorno alla domanda: quanto vale, in media, vendere quella convessità? La risposta è il volatility risk premium della pagina Volatility risk premium.

Le due architetture a confronto: il future replica l’indice punto per punto; la put venduta incassa un premio fisso in cambio di una perdita aperta sotto lo strike. La curvatura è la merce.

Somma zero, ma solo nei payoff#

La seconda idea riguarda il famoso argomento “i derivati sono un gioco a somma zero”. È vero in senso contabile: per ogni euro guadagnato da chi è long c’è un euro perso da chi è short, perché il contratto è bilaterale e non produce nulla. Ma da questa verità contabile non segue che nessuno possa guadagnare in modo sistematico, per due ragioni.

La prima è che la somma zero vale per i payoff, non per l’utilità. Quando il coltivatore vende grano a termine al mugnaio, entrambi stanno meglio anche se uno dei due, a posteriori, avrà “perso” rispetto al prezzo spot finale: ciascuno ha eliminato un rischio che non voleva. Il mercato dei derivati è un mercato di trasferimento del rischio, e nei mercati di trasferimento del rischio chi accetta di portare il rischio indesiderato viene pagato per farlo. L’assicuratore guadagna sistematicamente dai premi pur operando in un “gioco” che, polizza per polizza, è a somma zero con l’assicurato. Il fornitore di assicurazione non sta battendo l’assicurato: sta vendendo un servizio.

La seconda ragione è che le controparti non sono simmetriche nei vincoli. Come vedrai parlando di edge (pagina Edge), gran parte della domanda di opzioni put sull’indice proviene da investitori istituzionali obbligati o fortemente incentivati a coprirsi, e l’offerta è limitata dal capitale e dall’avversione al rischio degli intermediari. Quando domanda e offerta sono strutturalmente sbilanciate, il prezzo di equilibrio incorpora un premio per chi sta dal lato scarso. Somma zero nei payoff, ma non nei premi al rischio.

Come si prezzano: il mondo Q e il mondo P#

La terza idea è la più importante dell’intera sezione, perché senza di essa il VRP è incomprensibile. I derivati si prezzano per assenza di arbitraggio: poiché il payoff è replicabile (almeno in teoria) con un portafoglio di sottostante e titolo privo di rischio, il prezzo del derivato deve essere uguale al costo della replica, altrimenti qualcuno comprerebbe l’uno e venderebbe l’altro incassando profitto certo. Da questo principio discende un risultato sorprendente: il prezzo di un derivato non dipende dal rendimento atteso del sottostante, ma solo dalla sua volatilità (oltre che da tasso, dividendi e tempo).

Il modo tecnico di dirlo è che i derivati si prezzano sotto la misura risk-neutral, che in letteratura si chiama misura Q, distinta dalla misura “fisica” P che descrive le probabilità reali. Sotto Q, tutti gli attivi rendono il tasso privo di rischio: è un mondo fittizio, una convenzione di calcolo che incorpora già nei prezzi l’avversione al rischio degli operatori. Il punto cruciale è questo: i prezzi delle opzioni riflettono le probabilità Q, ma i tuoi profitti e le tue perdite si realizzano nel mondo P. Ogni premio al rischio in finanza è esattamente la differenza tra il mondo Q e il mondo P. L’equity risk premium esiste perché il prezzo delle azioni sconta i flussi futuri a un tasso più alto del loro rendimento atteso fisico. Il volatility risk premium esiste perché le opzioni prezzano una volatilità (e soprattutto delle probabilità di coda) sistematicamente più alte di quelle che poi si realizzano. Vedrai alla pagina Volatility risk premium che, sulle scadenze a un giorno, le probabilità di crollo implicite nei prezzi possono superare quelle fisiche anche di un fattore enorme: chi vende opzioni vende, in sostanza, probabilità Q e incassa la differenza quando si realizza la storia P. Quando va bene.

Perché proprio l’S&P 500#

Chiudo con una scelta pratica che condiziona tutto il resto del sito: lavoro quasi esclusivamente con derivati sull’indice S&P 500, e in particolare con le opzioni SPX quotate al CBOE e con i futures ES/MES quotati al CME. Le ragioni sono quattro.

Liquidità. Sono i derivati più scambiati del pianeta: spread denaro-lettera minimi, profondità di book anche su strike lontani, possibilità di entrare e uscire in qualunque condizione di mercato (quasi: vedi pagina Tail risk sui flash crash). Per una strategia che vive di premi da pochi centesimi, lo spread è un costo di primo ordine.

Regolamento per contanti. Le opzioni SPX sono cash-settled: a scadenza non ricevi né consegni azioni, ma solo la differenza in denaro. Niente rischio di assegnazione anticipata, niente gestione di pacchetti azionari indesiderati.

Stile europeo. Le SPX sono esercitabili solo a scadenza. Questo elimina il rischio di esercizio anticipato che affligge le opzioni americane su singoli titoli ed ETF, e rende valida in ogni istante la put-call parity che userò come strumento concettuale (pagina Opzioni).

Diversificazione interna. Vendere opzioni su un indice di 500 titoli espone al rischio sistematico ma non a quello idiosincratico: nessun earnings miss, nessuna frode contabile, nessun takeover può far saltare lo strike da solo. Il rovescio della medaglia è che il rischio rimasto è esattamente quello che non si diversifica: il crollo di mercato. Ed è per questo che viene pagato.

Una nota di nomenclatura, perché nei listini la zuppa di sigle confonde: SPX sono le opzioni sull’indice con scadenza mensile classica (il terzo venerdì, regolamento al mattino), SPXW le weeklies con scadenza ogni giorno della settimana e regolamento alla chiusura — sono queste che uso per le scadenze a un giorno. Le XSP sono la versione mini (un decimo del nozionale), utili per i conti piccoli ma con spread proporzionalmente peggiori. Le opzioni su SPY (l’ETF) sono invece americane e regolate per consegna fisica, per cui non le prendo in considerazione.

La prossima pagina (Futures) tratta il future, lo strumento lineare; quella successiva (Opzioni) l’opzione, lo strumento convesso. Poi arrivi al motivo per cui sei qui: il premio (Volatility risk premium) e come raccoglierlo in modo efficiente (Capital efficiency).