Opzioni#

Se il future è un obbligo, l’opzione è un diritto. Chi compra una call acquista il diritto, non l’obbligo, di comprare il sottostante a un prezzo prefissato (lo strike) entro o a una certa data (la scadenza, expiry). Chi compra una put acquista il diritto di vendere alle stesse condizioni. Chi vende l’opzione (il writer) incassa subito un premio e si assume l’obbligo speculare: subire l’esercizio se al compratore conviene. L’asimmetria è tutta qui: il compratore può perdere al massimo il premio, il venditore può perdere molto di più. Questa pagina costruisce il vocabolario minimo per maneggiare quell’asimmetria; la prossima (Volatility risk premium) spiegherà perché, in media, viene pagata più del dovuto.

Anatomia di un prezzo#

Il payoff a scadenza è elementare: una put con strike K vale max(K − S, 0), dove S è il livello dell’indice. Prima della scadenza, però, l’opzione vale di più del suo valore intrinseco (la parte già “in the money”): c’è un valore temporale, che riflette la possibilità che il sottostante si muova a favore del compratore prima dell’expiry. Il valore temporale è massimo per le opzioni at the money (ATM, strike vicino al prezzo corrente), decresce spostandosi out of the money (OTM) o in the money (ITM), e si azzera a scadenza. La vendita di opzioni è, in essenza, la vendita di valore temporale: il venditore incassa oggi una somma per un obbligo che, se il mondo resta tranquillo, evapora giorno dopo giorno.

Da dove esce il prezzo “giusto”? Dal solito principio di non arbitraggio (pagina Derivati). Black, Scholes e Merton hanno mostrato che il payoff di un’opzione può essere replicato con un portafoglio dinamico di sottostante e titolo privo di rischio, continuamente ribilanciato: il prezzo dell’opzione è il costo di quella replica. Non serve qui la formula completa; servono le sue tre conseguenze concettuali. Primo: come per il future, il rendimento atteso del sottostante non entra nel prezzo — l’opzione è prezzata sotto la misura Q. Secondo: l’unico parametro non osservabile della formula è la volatilità futura del sottostante; tutto il resto (spot, strike, tasso, dividendi, tempo) si legge sul giornale. Terzo, ed è il punto che fonda l’intero sito: chi vende un’opzione e ne replica la copertura sta facendo una scommessa pura sulla volatilità — guadagna se la volatilità realizzata sarà inferiore a quella pagata nel premio, perde nel caso opposto, qualunque cosa faccia la direzione del mercato. La strategia DHCS (pagina DHCS) è esattamente questo, fatto con disciplina.

La volatilità implicita: il prezzo vero delle opzioni#

Poiché la volatilità è l’unico ingrediente ignoto, il mercato delle opzioni è di fatto un mercato della volatilità. Invertendo la formula — dato il prezzo di mercato dell’opzione, quale volatilità lo giustifica? — si ottiene la volatilità implicita (IV). I professionisti non quotano le opzioni in dollari, ma in punti di IV: dire “questa put quota al 18% di vol” è come dire a quanto sta il prezzo dell’assicurazione, normalizzato per strike e scadenza. Il VIX, che incontrerai continuamente, non è altro che una media ponderata delle IV delle opzioni SPX a 30 giorni: il prezzo di listino dell’assicurazione sul mercato azionario americano.

Se il modello di Black-Scholes fosse letteralmente vero, tutte le opzioni sullo stesso sottostante avrebbero la stessa IV. Non accade mai. Sull’indice azionario le put OTM quotano sistematicamente a IV più alte delle call OTM e delle ATM: è lo skew (o smirk). La spiegazione standard, che Natenberg chiama investment skew, è meccanica: il mondo è strutturalmente lungo di azioni, quindi compra protezione su strike bassi (put protettive) e vende partecipazione su strike alti (covered call). Pressione di acquisto in basso, pressione di vendita in alto: le IV si inclinano di conseguenza. A questa spiegazione di flusso se ne aggiunge una di sostanza, dopo il 1987: il mercato ha imparato che l’indice può saltare verso il basso, e lo skew prezza quella possibilità. Per i venditori lo skew è un fatto centrale: significa che l’assicurazione contro i crolli — esattamente la merce di questo sito — è la più cara di tutto il listino. Se sia troppo cara è la domanda della pagina Volatility risk premium.

La forma tipica dello skew SPX: la IV cresce scendendo di strike. Le put OTM (a sinistra) sono l’assicurazione più cara del listino; le call OTM (a destra) le lotterie a sconto.

La superficie ha anche una dimensione temporale: la term structure della IV. In tempi normali è inclinata verso l’alto (le scadenze lunghe quotano IV più alte delle corte: più tempo, più incertezza da prezzare, più premio per il vega del venditore di lungo); nei momenti di stress si inverte — la IV a una settimana schizza sopra quella a un anno, perché il pericolo percepito è tutto qui e ora. Per il venditore l’inversione è un’informazione di regime preziosa: tariffe isteriche sulle scadenze corte, che è esattamente dove operano le strategie di questo sito. Infine due convenzioni di linguaggio che userò ovunque: la moneyness si misura indifferentemente in percentuale OTM, in delta o in deviazioni standard (una put “−1σ” dista dal prezzo circa una deviazione standard del periodo residuo), e la scadenza in DTE (days to expiry): 0DTE scade oggi, 1DTE domani, e così via.

Le greche: i parametri da monitorare#

Il prezzo di un’opzione dipende da più variabili, e le greche misurano la sensibilità a ciascuna. Per chi vende, quattro bastano.

Delta: la variazione del prezzo dell’opzione per un punto di variazione del sottostante. Una put venduta ha delta positivo per il venditore: se l’indice sale, la put si sgonfia e il venditore guadagna. Il delta è anche un’approssimazione (rozza ma utile) della probabilità Q che l’opzione scada ITM: vendere una put a delta 0,05 significa vendere qualcosa che il mercato prezza con il 5% circa di probabilità di finire in the money. Le put 1DTE della TRPS hanno delta medi di 0,003: tre volte su mille, dice il listino. Dice il listino, appunto: tornerò sulla differenza tra quel numero e la frequenza reale.

Gamma: la variazione del delta per un punto di sottostante. È la convessità in azione, ed è il nemico numero uno del venditore: una posizione corta di opzioni ha gamma negativo, cioè il delta si muove contro di te — più il mercato scende, più la tua esposizione al ribasso cresce, proprio mentre scende. Il gamma esplode per le opzioni ATM vicine alla scadenza: è il motivo per cui la DHCS rolla le posizioni prima dell’expiry e per cui i venditori di 0DTE vivono pericolosamente sugli strike vicini.

Theta: la variazione del prezzo per il passare di un giorno. Per il venditore è positivo: è lo stipendio quotidiano, il valore temporale che evapora. Il decadimento non è lineare: accelera avvicinandosi alla scadenza (per le opzioni ATM cresce come l’inverso della radice del tempo residuo), ed è il motivo per cui le scadenze corte sono, a parità di tutto, le più “dense” di premio per giorno di rischio portato — un fatto che entrambe le strategie della sezione Strategie sfruttano, ciascuna a modo suo. Gamma e theta sono le due facce della stessa medaglia, legate da una relazione precisa: incassi theta esattamente nella misura in cui sei esposto al gamma. Non esiste rendita senza convessità venduta. Quando qualcuno ti presenta una strategia “che guadagna dal decadimento temporale senza rischi”, ora sai cosa dirgli.

Vega: la variazione del prezzo per un punto di IV. Il venditore è corto di vega: se la volatilità implicita sale, le opzioni che hai venduto si rivalutano e tu perdi, anche se l’indice non si è mosso. È il meccanismo che trasforma un semplice spavento di mercato in una perdita mark-to-market immediata, ed è ciò che fa scattare gli stop molto prima che lo strike sia minacciato. Il vega cresce con la scadenza: le opzioni a 30 giorni della DHCS ne hanno parecchio, le 1DTE della TRPS pochissimo — una differenza strutturale tra le due strategie che riprenderò alla pagina TRPS vs DHCS.

La put-call parity#

Per le opzioni europee come le SPX vale in ogni istante una relazione contabile, non un modello: call − put + titolo privo di rischio = sottostante (a parità di strike e scadenza). Comprare una call e vendere una put crea un sottostante sintetico; ogni violazione è arbitraggio immediato. La parity ha due usi in queste pagine. Il primo è pratico: ogni posizione ha un suo equivalente sintetico (una covered call è una put venduta, una put venduta è una covered call), e conviene sempre scegliere la versione più efficiente per margini, costi e tasse. Il secondo è concettuale, e lo prendo in prestito dalla fonte della TRPS (pagina Risorse): scrivendo la parity in termini di rendimenti attesi, E[call lunga] + E[put venduta] = E[premio azionario]. Se le call lunghe — payoff da lotteria, amati dal pubblico — rendono in media poco o nulla, allora la put venduta deve rendere in media almeno quanto l’azionario. Non per inefficienza del mercato: proprio per il suo funzionamento. È il primo indizio che vendere assicurazione è un mestiere pagato, e la pagina Volatility risk premium lo quantifica.

L’opzione come polizza#

Chiudo con la metafora che guiderà tutto il resto. Una put sull’indice è una polizza: lo strike è il massimale, la scadenza è la durata della copertura, il premio è il premio (i nomi non sono casuali), e l’IV è la tariffa per unità di rischio. Chi la compra dorme meglio; chi la vende fa l’assicuratore, con tutto ciò che ne consegue: incassi piccoli e frequenti, sinistri rari e grandi, e la necessità assoluta di tariffe adeguate, riserve di capitale e disciplina di sottoscrizione. Le pagine sul risk management (sezione Risk management) sono il manuale dell’attuario; quelle sulle strategie (sezione Strategie) il manuale di sottoscrizione. Prima, però, bisogna verificare che il mestiere paghi: che la tariffa media superi il sinistro medio. È il volatility risk premium, ed è la prossima pagina.