Volatility risk premium#

Eccoci al protagonista. Il volatility risk premium (VRP) è la differenza sistematica tra la volatilità implicita nei prezzi delle opzioni e la volatilità che il sottostante poi effettivamente realizza. Detto nella lingua della pagina Derivati: è la distanza tra il mondo Q e il mondo P, misurata sulla varianza. Detto nella lingua dell’assicuratore: è la differenza tra la tariffa incassata e il sinistro medio pagato. Se è positiva e persistente, vendere opzioni è un mestiere con aspettativa positiva. Questa pagina raccoglie l’evidenza, spiega le cause e — soprattutto — chiarisce di che cosa il premio è il prezzo.

L’evidenza empirica#

Il test più semplice confronta il VIX (la IV a 30 giorni delle opzioni SPX) con la volatilità realizzata dall’indice nei 21 giorni di borsa successivi. Dal 1990 a oggi (e dal 1986 usando il VXO per gli anni precedenti), la media dell’implicita è attorno a 19-20 punti, quella della realizzata attorno a 15-16: un divario di 3-4 punti di volatilità che persiste da quasi quarant’anni, attraverso bolle, crisi e regimi di tasso opposti. Il track record di riferimento della TRPS pubblica e aggiorna questo confronto ogni anno: anche nel 2025, nonostante lo spike di aprile, la realizzata è rimasta circa 3 punti sotto l’implicita. La maggior parte del tempo l’assicurazione costa più di quanto rimborsa; le eccezioni — i periodi in cui la realizzata supera l’implicita — coincidono con i crolli, cioè esattamente con i momenti in cui l’assicuratore paga i sinistri.

La fascia verde è il VRP che il venditore incassa anno dopo anno; le strisce rosse (2008, 2020) sono i sinistri. Serie illustrativa costruita sulle medie storiche reali (~19-20 implicita vs ~15-16 realizzata).

Sulla varianza il fenomeno si misura ancora meglio. La letteratura sul variance risk premium (Carr-Wu, Bondarenko) trova che la varianza realizzata è in media il 20-30% inferiore a quella implicita nei prezzi a un mese. E il dato che più ci interessa, dal paper sui rendimenti delle opzioni 1DTE che è la base accademica della strategia TRPS: sulle scadenze a un giorno, nel periodo 2012-2023, il variance risk premium realizzato è stato del −26% (statisticamente fortissimo, t-statistic intorno a 17). Il premio non solo esiste sulle scadenze cortissime: è della stessa grandezza di quello mensile, ma incassabile 252 volte l’anno.

C’è un dettaglio tecnico del mondo a un giorno che vale la pena capire, perché spiega la potenza (e la pericolosità) delle scadenze corte. Il prezzo di una put molto OTM dipende dalla probabilità di un evento di coda. Su orizzonti brevissimi, la densità di probabilità nelle code è estremamente sensibile alla volatilità usata per calcolarla: la probabilità di un −5% in un giorno calcolata con vol al 20% è decine di volte superiore a quella calcolata con vol al 17,5%. Risultato: anche un VRP modesto in punti di vol si traduce, sulle put OTM a 1 giorno, in rendimenti attesi devastanti per il compratore — il paper citato mostra rendimenti attesi prossimi al −100% per le put 5% OTM in regime di bassa volatilità. Chi le vende incassa lo specchio di quel numero. Le probabilità Q di crollo che il listino prezza ogni sera sono enormemente più alte delle frequenze P: il venditore di 1DTE vende esattamente quel divario.

Infine, la prospettiva dei rendimenti: Bates (2021) documenta che vendere put sull’S&P 500 con copertura delta ha prodotto, dal 1988 al 2017, Sharpe ratio da 2,8 a 3,7 volte quello del mercato azionario — un’anomalia così grande da costituire, insieme ai risultati di Constantinides e coautori sul “puzzle dei rendimenti delle opzioni su indice”, uno dei rompicapi aperti della finanza accademica. Le put OTM a breve scadenza risultano “sovraprezzate” perfino dopo aver controllato per i fattori di crisi (salti di prezzo, salti di volatilità, liquidità): circa un quarto del rendimento anomalo resta inspiegato dai modelli.

Perché il premio esiste#

Un premio così grande e così documentato dovrebbe essere arbitraggiato via. Non lo è, per tre ragioni che si rinforzano a vicenda.

Prima: è compensazione per un rischio vero, che si realizza nei momenti peggiori. Una posizione corta di volatilità perde esattamente quando il mercato crolla, la disoccupazione sale e la ricchezza marginale vale di più. Nel linguaggio del pricing kernel: il payoff covaria negativamente con gli stati cattivi del mondo, e qualunque attivo con questa proprietà deve offrire un premio in equilibrio — è la stessa logica che fonda l’equity risk premium. In questo senso il VRP non è un’inefficienza: è il cugino stretto dell’ERP, raccolto con uno strumento diverso. La put-call parity rende il legame esplicito: come visto alla pagina Opzioni, E[put venduta] = E[premio azionario] − E[call lunga]; e poiché la call lunga — un biglietto della lotteria a perdita limitata, con la skewness positiva che il pubblico adora — viene pagata a premio e rende in media poco o nulla, la put venduta deve rendere più dell’azionario. Ilmanen ha dato a questo schema il nome che merita: i mercati pagano chi vende assicurazione e chi vende lotterie, e fanno pagare chi le compra. Non nonostante l’efficienza dei mercati: grazie a essa.

Seconda: la domanda di protezione è strutturalmente unilaterale. Il mondo istituzionale è lungo di azioni per migliaia di miliardi, e una parte rilevante — fondi pensione, assicurazioni, fondi con vincoli di rischio — compra sistematicamente put sull’indice, per regolamento o per mandato. Dall’altro lato non esiste una domanda speculare di vendita: l’offerta è fornita da market makers e arbitraggisti con capitale limitato e forte avversione al rischio di coda. Bollen e Whaley hanno mostrato che la pressione netta di acquisto deforma la superficie delle IV (è lo skew della pagina Opzioni); Garleanu, Pedersen e Poteshman hanno formalizzato il demand-based option pricing: quando gli intermediari non possono coprirsi perfettamente, la domanda sbilanciata si traduce in prezzo. Qui sta la differenza concettuale con l’ERP che è onesto riconoscere: le azioni sono in offerta netta positiva (il rischio aggregato delle imprese deve essere detenuto da qualcuno), le opzioni sono in offerta netta zero. In teoria un mercato di opzioni potrebbe esistere con VRP nullo, se domanda di protezione e domanda speculativa si bilanciassero. Il VRP esiste perché non si bilanciano: è il prezzo necessario perché esista l’offerta di assicurazione, data una domanda strutturalmente eccedente. Senza quel premio nessun venditore razionale starebbe dall’altra parte, e il mercato si svuoterebbe. È la formulazione precisa dell’analogia ERP/TRP/VRP che ho anticipato nella pagina introduttiva.

Terza: raccoglierlo è scomodo. Il profilo dei rendimenti — tanti piccoli guadagni, perdite rare e violente, skewness negativa, richiami di margine nei momenti peggiori — è psicologicamente e istituzionalmente respingente. Un gestore che raccoglie VRP può sottoperformare per anni il collega che compra Nvidia, e poi spiegare al comitato rischi una perdita del 15% in una settimana. I limiti di capitale, di mandato e di carriera tengono l’offerta di assicurazione scarsa, e la scarsità tiene alto il prezzo. Come vedrai alla pagina Edge, è anche il motivo per cui un retail paziente, senza comitato rischi e senza benchmark trimestrale, ha qui un vantaggio comparato raro. Lo spiega bene Robert Litterman nel video Who Should Hedge Tail Risk? (video CFA Institute, 2013) che trovi nelle Risorse.

Il premio nei regimi: una tariffa che si adatta#

Un’ultima proprietà empirica, decisiva per il disegno delle strategie: il VRP non è uniforme nel tempo, e la sua dinamica è quella giusta. In termini assoluti (punti di volatilità, dollari di premio) il divario tra implicita e realizzata cresce con il livello della volatilità: dopo un crash, col VIX a 40-60, le tariffe diventano isteriche e il premio incassabile per unità di nozionale si moltiplica — i mesi successivi ai grandi spike sono storicamente i più redditizi del mestiere, perché l’implicita resta alta mentre la realizzata rientra prima. In termini relativi il premio esiste in quasi tutti i regimi, ma con eccezioni sistematiche: nei crash veri e propri la realizzata supera l’implicita per settimane (il VRP realizzato diventa negativo: sono i sinistri), e nelle bonacce estreme il premio in dollari si assottiglia fino a rendere discutibile il disturbo. La conseguenza operativa, che ritroverai identica in entrambe le strategie della sezione Strategie: le regole di vendita devono essere condizionate al regime — strike e premi ancorati alla IV corrente, non a distanze fisse — così che la posizione si adatti da sola alla tariffa del giorno. Il VRP è un premio assicurativo, e nessun assicuratore sano quota la stessa polizza col sole e con l’uragano in arrivo.

Di che cosa il premio è il prezzo#

Sarei un pessimo assicuratore se chiudessi senza la colonna dei sinistri. Il VRP non è denaro gratis: è il compenso per portare tre rischi precisi. Il rischio di coda: l’evento raro che trasforma anni di premi in una perdita concentrata (pagina Tail risk). Il rischio di percorso: anche senza crollo finale, uno spike di volatilità infligge perdite mark-to-market immediate via vega, e può forzare l’uscita ai prezzi peggiori. E il rischio di peso: la possibilità che il premio misurato nei dati storici sia in parte un’illusione statistica, compensazione per un disastro che nel campione non è (ancora) comparso — il quarto inspiegato di Constantinides potrebbe essere esattamente questo. Chi vende volatilità deve prezzare anche l’evento che non ha mai visto.

E il premio non è una costante della natura: si comprime quando troppo capitale lo insegue. Bates nota il deterioramento dei rendimenti delta-hedged dopo il 2018; il track record quindicennale della TRPS mostra un alpha annuo sceso dal 10% e oltre degli inizi al 4,5-5% attuale (in parte per scelta prudenziale, in parte perché i premi unitari, a parità di rischio, si sono assottigliati). Il VRP va trattato come ogni premio assicurativo: monitorato (il confronto IV/RV è il termometro), e raccolto solo finché la tariffa ripaga il rischio.

Resta una domanda pratica: con quale capitale? Vendere assicurazione richiede riserve, e le riserve immobilizzate hanno un costo opportunità. La prossima pagina (Capital efficiency) mostra come l’architettura dei margini permetta di raccogliere il VRP sopra un portafoglio che già raccoglie ERP e TRP — senza rinunciare a nulla, ma senza nemmeno barare sulla leva.