Delta-hedged convexity selling — DHCS#

La seconda strategia parte da una domanda che la TRPS non si pone: se il prodotto in vendita è la convessità, perché tenerci attaccato anche il delta? Una put venduta è un pacchetto di due esposizioni: una scommessa direzionale (il delta positivo: guadagni se l’indice sale) e una scommessa sulla volatilità (corto gamma e vega, lungo theta: guadagni se il mondo si muove meno di quanto prezzato). La prima esposizione la possiedi già, in abbondanza, nel portafoglio collaterale: è l’ERP. La seconda è il motivo per cui sei qui: il VRP. La delta-hedged convexity selling separa chirurgicamente le due e tiene solo la seconda: vende l’opzione e contemporaneamente vende futures per neutralizzare il delta, ribilanciando la copertura ogni giorno. È la strategia del paper di Israelov e Tummala (Which Index Options Should You Sell?) che hai già incontrato due volte — per la metodologia STAR alla pagina Misure di rischio e per la critica alla TRPS alla pagina TRPS — e che qui finalmente monto per intero.

Che cosa vendere: la mappa della superficie#

Il contributo del paper non è l’idea del delta-hedging (vecchia quanto Black-Scholes: è la “scommessa pura sulla volatilità” della pagina Opzioni), ma la risposta sistematica alla domanda del titolo: quale punto della superficie conviene vendere? Israelov passa in rassegna le opzioni SPX per scadenza (da un mese a due anni) e moneyness (da −2,5 a +1 deviazioni standard), vendendole tutte in versione delta-hedged, e misura per ciascuna alpha, volatilità, CVaR e stress-test loss. I risultati che orientano tutto:

Le scadenze corte dominano. Il grosso del VRP vive nel primo mese di vita delle opzioni: il rapporto rendimento/rischio del front-month è multiplo di quello delle scadenze lunghe, qualunque metrica si usi. La ragione è il theta: il decadimento — e quindi il ritmo a cui incassi il premio — accelera verso la scadenza, mentre il vega (la sensibilità agli spike di IV, il rischio di percorso) decresce. Vendere scadenze lunghe significa massimizzare il rischio per unità di premio: è la lezione del cimitero della pagina Risk management, ritrovata per via quantitativa.

Sullo strike, dipende dal metro — e il metro giusto è lo stress. Misurate con l’IR, vincono le put deep OTM (il territorio della TRPS). Misurate con lo STAR — alpha per unità di perdita nello scenario estremo — vincono le put ATM e fino a una deviazione standard OTM sul front-month: STAR nell’ordine del 19-27%, contro lo 0,6× relativo delle deep OTM portate a parità di alpha. La logica economica: la put ATM incassa il premio più grande in assoluto (massimo valore temporale, pagina Opzioni) mentre la sua perdita da crash è “solo” proporzionale al nozionale; la deep OTM incassa briciole e, levereggiata per produrre lo stesso alpha, esplode nello scenario estremo. Per chi dimensiona sul peggiore — il principio ergodico della pagina Ergodicità — la zona ATM/−1σ è la merce migliore del listino.

La DHCS dunque vende put SPX front-month (circa 30 giorni), ATM o fino a una deviazione standard OTM, delta-hedged con futures, ribilanciate giornalmente, rollate prima della scadenza. Vediamo i pezzi.

La meccanica, pezzo per pezzo#

L’apertura. Si vende la put a 25-35 giorni dalla scadenza, strike scelto per delta (ATM ≈ −0,50; una deviazione standard OTM ≈ −0,15/−0,25 a seconda del regime di vol; un compromesso pratico è la zona −0,25/−0,40). Contestualmente si vendono futures per un nozionale pari al delta della posizione: per una put da delta 0,40 su un contratto SPX (nozionale ~730.000 dollari con indice a 7.300), servono circa 290.000 dollari di futures corti — quattro MES e rotti, ed ecco perché il Micro della pagina Futures è lo strumento giusto: con l’ES da 340.000 dollari l’arrotondamento sarebbe metà copertura.

Il ribilanciamento. Il delta della put cambia col mercato (è il gamma): se l’indice scende, il delta della posizione corta di put cresce e i futures corti non bastano più — se ne vendono altri; se sale, se ne ricomprano. La frequenza è un compromesso tra precisione e costi: il paper, e la mia pratica, usano il ribilanciamento giornaliero a fine seduta, che lascia scoperto il movimento intraday (un costo in volatilità residua, non in aspettativa: il gamma intraday non coperto è rumore a media zero, finché è piccolo) ma mantiene i costi di transazione trascurabili con i MES. Ribilanciare a soglia di delta (es. ogni 0,05 di scostamento) è l’alternativa equivalente per chi automatizza.

Il roll. A 7-10 giorni dalla scadenza la posizione si chiude e se ne apre una nuova al mese successivo, prima che il gamma esploda (pagina Opzioni): l’ultima settimana di vita di un’opzione ATM è la zona dove il delta-hedging giornaliero diventa una corsa dietro a un delta che cambia più in fretta di quanto tu possa inseguirlo, e dove i costi di copertura mangiano il theta residuo. La DHCS rinuncia deliberatamente all’ultimo tratto di decadimento — il più ricco ma il più selvaggio — che è esattamente il tratto dove vive la TRPS. Le due strategie si spartiscono la vita dell’opzione: la DHCS i primi venti giorni, la TRPS l’ultimo.

Che cosa resta dopo l’hedge. Non zero rischio: il VRP allo stato puro, con i suoi rischi propri. Resta il gamma (il P&L quotidiano è ≈ theta incassato − ½·gamma·(ΔS)²: guadagni nei giorni in cui l’indice si muove meno della vol implicita pagata, perdi in quelli in cui si muove di più — la scommessa nuda IV contro RV della pagina Volatility risk premium). Un numero per fissare l’ordine di grandezza: con IV al 16%, il “pareggio” giornaliero è un movimento dell’indice di circa l'1% (16%/√252); nei giorni in cui l’indice si muove dello 0,4% il theta vince comodo, in un giorno a ±2% il termine di gamma costa circa quattro volte il pareggio e la giornata è in rosso. Resta il vega: uno spike di IV rivaluta la put venduta e infligge perdite mark-to-market anche a delta perfettamente coperto; con 30 giorni di scadenza il vega è sostanzioso, ed è il rischio caratteristico della DHCS come il gap notturno lo è della TRPS. E resta un residuo direzionale sottile che il paper chiama il problema del beta implicito: poiché IV e indice si muovono in direzioni opposte (l’indice scende → la vol sale → la put venduta perde due volte), una posizione delta-neutral in senso Black-Scholes conserva un piccolo beta positivo pari a vega·∂IV/∂S. I puristi lo correggono coprendo qualche punto di delta in più del nominale; i pragmatici lo accettano come attrito noto.

La somma delle parti: la put venduta (grigia) più i futures corti (arancio) dà la campana verde — theta in cassa se l’indice si muove meno della vol implicita, perdita simmetrica se si muove di più. La direzione è sparita.

Sizing: il budget di stress#

Il dimensionamento segue il metodo della pagina Misure di rischio, che qui diventa operativo. Si fissa prima il budget di perdita nello scenario estremo — diciamo: in un crash tipo ottobre 1987 ripetuto domani, accetto di perdere al massimo il 20% del conto — e si calcola a ritroso il nozionale di put vendibile: con la put −1σ front-month delta-hedged, la perdita stressata è attorno al 10% del nozionale (i numeri del paper), quindi il budget del 20% finanzia un nozionale di circa 2 volte il conto. Il corollario lineare di Israelov chiude il cerchio: a quel budget corrisponde, sulla zona migliore della superficie, un alpha dell’ordine del 4,5% annuo nei dati storici del paper — guarda caso la stessa grandezza della TRPS a regime, raggiunta dalla direzione opposta. Non è una coincidenza: è la tariffa di mercato del rischio di coda, che non cambia in base a come lo confezioni. Chi vuole più alpha compra più stress, linearmente, e lo sa in anticipo: trovo che sia il modo intellettualmente più onesto di scegliere la propria leva.

Punti deboli, senza sconti#

Il vega spike. Un VIX che raddoppia in tre giorni (febbraio 2018, agosto 2024) produce drawdown immediati e profondi anche senza che l’indice crolli davvero: la DHCS soffre durante la tempesta, non solo nel naufragio. In compenso è proprio dopo lo spike che la strategia incassa meglio: si vendono put a tariffe isteriche mentre la realizzata rientra — i mesi post-crash sono storicamente i migliori del VRP.

Il tracking dell’hedge. Gap overnight tra ribilanciamenti, basis tra future e indice, arrotondamenti dei MES: la neutralità è sempre approssimata, e nei giorni a ±3% l’approssimazione si sente. È rumore gestibile, ma chi si aspetta una equity line piatta resterà deluso.

I costi e la pignoleria. Due-quattro aggiustamenti di MES a settimana, un roll al mese, la contabilità del delta ogni sera: i costi vivi sono piccoli (spread MES + commissioni), il costo vero è la disciplina contabile quotidiana — la DHCS perdona meno improvvisazione della TRPS, ed è il secondo candidato naturale all’automazione (il secondo bot dell’introduzione).

Il confronto col variance swap chiude il discorso aperto alla pagina Strategie: vendere varianza “pura” via swap o short VIX equivale a vendere l’intera superficie con pesi 1/K², cioè sovrappesando le deep OTM peggio pagate per stress. La DHCS è, in sostanza, un variance swap artigianale e selettivo: stessa famiglia, ma vendi solo il punto della curva dove ti pagano meglio. Bates (pagina Volatility risk premium) certifica la famiglia: Sharpe del put selling delta-hedged a 2,8-3,7 volte il mercato su trent’anni.

Riepilogo parametri (range verosimili): scadenza 25-35 giorni, roll a 7-10 dalla scadenza; strike per delta −0,25/−0,50; hedge con MES, ribilanciamento giornaliero EOD o a soglia di delta 0,05; sizing a budget di stress (10-25% del conto), che con i numeri del paper implica nozionale 1-2,5x il conto; niente stop sul sottostante (il delta è coperto), eventuale stop sul vega/IV per i temperamenti prudenti.

Due strategie, dunque: stessa miniera, gallerie opposte. Una vende l’angolo remoto della superficie e tiene il delta; l’altra vende il centro e lo neutralizza. Una teme la notte, l’altra il barometro. Quale scegliere — o in quale proporzione tenerle entrambe — è l’ultima pagina del sito.