DERIVATIVOS#

O que é um derivativo? Um derivativo é um contrato cujo valor depende do preço de outro ativo. Esse ativo, chamado subjacente, pode ser uma ação, uma moeda, uma commodity, uma taxa de juros ou um índice. Aqui trato de derivativos sobre o índice S&P 500, que são de longe os mais líquidos e negociados do mundo e têm características desejáveis. O derivativo não possui valor intrínseco próprio: ele o deriva, literalmente, do subjacente. Se o índice sobe ou desce, um derivativo escrito sobre o índice se move em consequência.

Um derivativo é um título redundante, ou seja, um instrumento financeiro cujo perfil de payoff pode ser replicado exatamente combinando outros títulos já presentes no mercado. Em teoria, seu retorno em cada estado possível da evolução temporal pode ser obtido como combinação (carteira) de outros ativos. Por isso ele não acrescenta novas possibilidades de investimento: não amplia o “espaço” dos payoffs alcançáveis. Na prática, porém, replicar um derivativo com uma carteira dinâmica de subjacente e ativo livre de risco não é nada simples, e esse é o principal motivo do uso dos derivativos em substituição ao subjacente. As vantagens concretas são duas.

A primeira é o custo. Para obter uma determinada exposição financeira, usar um derivativo costuma sair mais barato do que operar o subjacente. A diferença não é marginal: pode chegar a uma ordem de grandeza se você considerar os custos de transação de uma estratégia que exige rebalanceamentos contínuos.

A segunda é a acessibilidade. Em muitos casos o subjacente não é negociável diretamente, ou só o é com restrições severas. O produtor agrícola não pode vender uma safra que ainda não cresceu; alguns mercados limitam as vendas a descoberto; certos investidores não podem deter fisicamente determinados ativos. Os derivativos contornam esses obstáculos.

Os derivativos não nasceram para apostar. Nasceram para gerenciar o risco de forma eficiente e para superar barreiras operacionais. Que depois tenham sido usados também para apostar, às vezes de forma desastrosa, é uma questão de quem empunha o instrumento, não do instrumento em si.

Por trás de um universo de produtos derivativos com nomes cada vez mais barrocos (swaps, opções exóticas, produtos estruturados com siglas de três ou quatro letras) escondem-se apenas duas arquiteturas fundamentais: o compromisso recíproco (contrato a termo, mais conhecido pelo nome inglês de futures quando negociado em bolsa ou forward quando over-the-counter) e o direito de escolher (as opções). Todo outro produto é uma montagem desses dois. As duas páginas seguintes (Futuros e Opções) tratam deles um de cada vez; aqui me interessa fixar três ideias que valem para ambos e que você reencontrará em todo o site.

Payoffs lineares e payoffs não lineares#

A primeira ideia é a distinção entre payoff linear e payoff não linear. O future tem payoff linear: se o índice se move um ponto, o contrato se move um ponto (multiplicado pelo multiplier), sempre, nas duas direções. É exposição pura, sem opiniões: uma fotocópia do subjacente com a alavancagem embutida. A opção, por sua vez, tem payoff não linear: abaixo do strike a put vale a diferença, acima do strike vale zero. Essa curvatura — no jargão, convexidade — é a característica que faz das opções instrumentos de seguro, e não de simples exposição, e é também o motivo pelo qual elas têm um preço (o prêmio) que o future não tem. A convexidade é preciosa para quem a compra, porque limita as perdas e deixa os ganhos em aberto; e, por simetria, é onerosa para quem a vende, que recebe o prêmio em troca de um perfil de perda assimétrico. O site inteiro gira em torno da pergunta: quanto vale, em média, vender essa convexidade? A resposta é o volatility risk premium da página Volatility risk premium.

As duas arquiteturas lado a lado: o future replica o índice ponto a ponto; a put vendida recebe um prêmio fixo em troca de uma perda aberta abaixo do strike. A curvatura é a mercadoria.

Soma zero, mas só nos payoffs#

A segunda ideia diz respeito ao famoso argumento de que “os derivativos são um jogo de soma zero”. É verdade no sentido contábil: para cada euro ganho por quem está long há um euro perdido por quem está short, porque o contrato é bilateral e não produz nada. Mas dessa verdade contábil não decorre que ninguém possa ganhar de forma sistemática, por duas razões.

A primeira é que a soma zero vale para os payoffs, não para a utilidade. Quando o agricultor vende trigo a termo ao moleiro, os dois saem ganhando mesmo que um deles, a posteriori, tenha “perdido” em relação ao preço spot final: cada um eliminou um risco que não queria. O mercado de derivativos é um mercado de transferência de risco, e nos mercados de transferência de risco quem aceita carregar o risco indesejado é pago para isso. A seguradora ganha sistematicamente com os prêmios mesmo operando num “jogo” que, apólice por apólice, é de soma zero com o segurado. O fornecedor de seguro não está batendo o segurado: está vendendo um serviço.

A segunda razão é que as contrapartes não são simétricas nas restrições. Como você verá ao falar de edge (página Edge), grande parte da demanda por opções put sobre o índice vem de investidores institucionais obrigados ou fortemente incentivados a se proteger, e a oferta é limitada pelo capital e pela aversão ao risco dos intermediários. Quando demanda e oferta estão estruturalmente desequilibradas, o preço de equilíbrio incorpora um prêmio para quem está do lado escasso. Soma zero nos payoffs, mas não nos prêmios de risco.

Como se precificam: o mundo Q e o mundo P#

A terceira ideia é a mais importante de toda a seção, porque sem ela o VRP é incompreensível. Os derivativos são precificados por ausência de arbitragem: como o payoff é replicável (pelo menos em teoria) com uma carteira de subjacente e ativo livre de risco, o preço do derivativo deve ser igual ao custo da réplica; caso contrário, alguém compraria um e venderia o outro embolsando lucro certo. Desse princípio decorre um resultado surpreendente: o preço de um derivativo não depende do retorno esperado do subjacente, mas apenas da sua volatilidade (além de juros, dividendos e tempo).

O jeito técnico de dizer isso é que os derivativos são precificados sob a medida risk-neutral, que na literatura se chama medida Q, distinta da medida “física” P que descreve as probabilidades reais. Sob Q, todos os ativos rendem a taxa livre de risco: é um mundo fictício, uma convenção de cálculo que já incorpora nos preços a aversão ao risco dos operadores. O ponto crucial é este: os preços das opções refletem as probabilidades Q, mas seus lucros e suas perdas se realizam no mundo P. Todo prêmio de risco em finanças é exatamente a diferença entre o mundo Q e o mundo P. O equity risk premium existe porque o preço das ações desconta os fluxos futuros a uma taxa mais alta do que seu retorno esperado físico. O volatility risk premium existe porque as opções precificam uma volatilidade (e sobretudo probabilidades de cauda) sistematicamente mais altas do que as que depois se realizam. Você verá na página Volatility risk premium que, nos vencimentos de um dia, as probabilidades de colapso implícitas nos preços podem superar as físicas por um fator enorme: quem vende opções vende, em essência, probabilidades Q e embolsa a diferença quando a história P se materializa. Quando dá certo.

Por que justamente o S&P 500#

Fecho com uma escolha prática que condiciona todo o resto do site: trabalho quase exclusivamente com derivativos sobre o índice S&P 500, em particular com as opções SPX negociadas no CBOE e com os futures ES/MES negociados no CME. As razões são quatro.

Liquidez. São os derivativos mais negociados do planeta: spreads de compra e venda mínimos, profundidade de book mesmo em strikes distantes, possibilidade de entrar e sair em qualquer condição de mercado (quase: veja a página Tail risk sobre os flash crashes). Para uma estratégia que vive de prêmios de poucos centavos, o spread é um custo de primeira ordem.

Liquidação em dinheiro. As opções SPX são cash-settled: no vencimento você não recebe nem entrega ações, apenas a diferença em dinheiro. Nenhum risco de atribuição antecipada, nenhuma gestão de pacotes de ações indesejados.

Estilo europeu. As SPX só podem ser exercidas no vencimento. Isso elimina o risco de exercício antecipado que aflige as opções americanas sobre ações individuais e ETFs, e torna válida a todo instante a put-call parity que usarei como ferramenta conceitual (página Opções).

Diversificação interna. Vender opções sobre um índice de 500 ações expõe ao risco sistemático, mas não ao idiossincrático: nenhum earnings miss, nenhuma fraude contábil, nenhum takeover consegue estourar o strike sozinho. O outro lado da moeda é que o risco que sobra é exatamente aquele que não se diversifica: o colapso do mercado. E é por isso que ele é pago.

Uma nota de nomenclatura, porque nas telas a sopa de siglas confunde: SPX são as opções sobre o índice com o vencimento mensal clássico (a terceira sexta-feira, liquidação pela manhã), SPXW as weeklies com vencimento em todos os dias da semana e liquidação no fechamento — são estas que uso para os vencimentos de um dia. As XSP são a versão mini (um décimo do nocional), úteis para contas pequenas, mas com spreads proporcionalmente piores. As opções sobre SPY (o ETF), por sua vez, são americanas e liquidadas por entrega física, então não as levo em consideração.

A próxima página (Futuros) trata do future, o instrumento linear; a seguinte (Opções), da opção, o instrumento convexo. Depois você chega ao motivo pelo qual está aqui: o prêmio (Volatility risk premium) e como capturá-lo de forma eficiente (Capital efficiency).