Opções#

Se o future é uma obrigação, a opção é um direito. Quem compra uma call adquire o direito, não a obrigação, de comprar o subjacente a um preço prefixado (o strike) até ou em uma certa data (o vencimento, expiry). Quem compra uma put adquire o direito de vender nas mesmas condições. Quem vende a opção (o writer) recebe na hora um prêmio e assume a obrigação espelhada: sofrer o exercício se ao comprador convier. A assimetria está toda aí: o comprador pode perder no máximo o prêmio, o vendedor pode perder muito mais. Esta página constrói o vocabulário mínimo para manejar essa assimetria; a próxima (Volatility risk premium) explicará por que, em média, ela é paga acima do devido.

Anatomia de um preço#

O payoff no vencimento é elementar: uma put com strike K vale max(K − S, 0), onde S é o nível do índice. Antes do vencimento, porém, a opção vale mais do que seu valor intrínseco (a parte já “in the money”): existe um valor temporal, que reflete a possibilidade de o subjacente se mover a favor do comprador antes do expiry. O valor temporal é máximo nas opções at the money (ATM, strike próximo do preço corrente), decresce ao se deslocar out of the money (OTM) ou in the money (ITM), e zera no vencimento. A venda de opções é, em essência, a venda de valor temporal: o vendedor recebe hoje uma quantia por uma obrigação que, se o mundo continuar tranquilo, evapora dia após dia.

De onde sai o preço “justo”? Do costumeiro princípio de não arbitragem (página Derivativos). Black, Scholes e Merton mostraram que o payoff de uma opção pode ser replicado com uma carteira dinâmica de subjacente e ativo livre de risco, continuamente rebalanceada: o preço da opção é o custo dessa réplica. Não precisamos aqui da fórmula completa; precisamos das suas três consequências conceituais. Primeira: como no future, o retorno esperado do subjacente não entra no preço — a opção é precificada sob a medida Q. Segunda: o único parâmetro não observável da fórmula é a volatilidade futura do subjacente; todo o resto (spot, strike, juros, dividendos, tempo) se lê no jornal. Terceira, e é o ponto que fundamenta o site inteiro: quem vende uma opção e replica seu hedge está fazendo uma aposta pura em volatilidade — ganha se a volatilidade realizada ficar abaixo da paga no prêmio, perde no caso oposto, faça o que fizer a direção do mercado. A estratégia DHCS (página DHCS) é exatamente isso, feito com disciplina.

A volatilidade implícita: o verdadeiro preço das opções#

Como a volatilidade é o único ingrediente desconhecido, o mercado de opções é, na prática, um mercado de volatilidade. Invertendo a fórmula — dado o preço de mercado da opção, qual volatilidade o justifica? — obtém-se a volatilidade implícita (IV). Os profissionais não cotam as opções em dólares, mas em pontos de IV: dizer “esta put está a 18% de vol” é como dizer a quanto está o preço do seguro, normalizado por strike e vencimento. O VIX, que você encontrará o tempo todo, não é nada mais que uma média ponderada das IVs das opções SPX de 30 dias: o preço de tabela do seguro sobre o mercado acionário americano.

Se o modelo de Black-Scholes fosse literalmente verdadeiro, todas as opções sobre o mesmo subjacente teriam a mesma IV. Nunca acontece. No índice acionário as puts OTM são negociadas sistematicamente a IVs mais altas do que as calls OTM e as ATM: é o skew (ou smirk). A explicação padrão, que Natenberg chama de investment skew, é mecânica: o mundo está estruturalmente comprado em ações, então compra proteção em strikes baixos (puts protetoras) e vende participação em strikes altos (covered calls). Pressão de compra embaixo, pressão de venda em cima: as IVs se inclinam em consequência. A essa explicação de fluxo soma-se uma de substância, depois de 1987: o mercado aprendeu que o índice pode saltar para baixo, e o skew precifica essa possibilidade. Para os vendedores o skew é um fato central: significa que o seguro contra colapsos — exatamente a mercadoria deste site — é o mais caro de toda a tabela. Se é caro demais é a pergunta da página Volatility risk premium.

A forma típica do skew SPX: a IV cresce à medida que o strike desce. As puts OTM (à esquerda) são o seguro mais caro da tabela; as calls OTM (à direita), as loterias em promoção.

A superfície também tem uma dimensão temporal: a term structure da IV. Em tempos normais é inclinada para cima (os vencimentos longos são negociados a IVs mais altas do que os curtos: mais tempo, mais incerteza a precificar, mais prêmio pelo vega do vendedor de longo prazo); nos momentos de estresse ela se inverte — a IV de uma semana dispara acima da de um ano, porque o perigo percebido está todo aqui e agora. Para o vendedor a inversão é uma informação de regime preciosa: tarifas histéricas nos vencimentos curtos, que é exatamente onde operam as estratégias deste site. Por fim, duas convenções de linguagem que usarei em toda parte: a moneyness se mede indiferentemente em percentual OTM, em delta ou em desvios-padrão (uma put “−1σ” dista do preço cerca de um desvio-padrão do período restante), e o vencimento em DTE (days to expiry): 0DTE vence hoje, 1DTE amanhã, e assim por diante.

As gregas: os parâmetros a monitorar#

O preço de uma opção depende de várias variáveis, e as gregas medem a sensibilidade a cada uma. Para quem vende, quatro bastam.

Delta: a variação do preço da opção para um ponto de variação do subjacente. Uma put vendida tem delta positivo para o vendedor: se o índice sobe, a put murcha e o vendedor ganha. O delta é também uma aproximação (grosseira, mas útil) da probabilidade Q de a opção vencer ITM: vender uma put de delta 0,05 significa vender algo que o mercado precifica com cerca de 5% de probabilidade de terminar in the money. As puts 1DTE da TRPS têm deltas médios de 0,003: três vezes em mil, diz a tabela. Diz a tabela, justamente: voltarei à diferença entre esse número e a frequência real.

Gamma: a variação do delta para um ponto do subjacente. É a convexidade em ação, e é o inimigo número um do vendedor: uma posição vendida em opções tem gamma negativo, ou seja, o delta se move contra você — quanto mais o mercado cai, mais a sua exposição à queda cresce, justamente enquanto ele cai. O gamma explode nas opções ATM perto do vencimento: é o motivo pelo qual a DHCS rola as posições antes do expiry e pelo qual os vendedores de 0DTE vivem perigosamente nos strikes próximos.

Theta: a variação do preço pela passagem de um dia. Para o vendedor é positivo: é o salário diário, o valor temporal que evapora. O decaimento não é linear: acelera ao se aproximar do vencimento (nas opções ATM cresce como o inverso da raiz do tempo restante), e é o motivo pelo qual os vencimentos curtos são, em igualdade de condições, os mais “densos” de prêmio por dia de risco carregado — um fato que as duas estratégias da seção Estratégias exploram, cada uma a seu modo. Gamma e theta são as duas faces da mesma moeda, ligadas por uma relação precisa: você recebe theta exatamente na medida em que está exposto ao gamma. Não existe renda sem convexidade vendida. Quando alguém lhe apresentar uma estratégia “que ganha com o decaimento temporal sem riscos”, agora você sabe o que dizer.

Vega: a variação do preço para um ponto de IV. O vendedor está vendido em vega: se a volatilidade implícita sobe, as opções que você vendeu se revalorizam e você perde, mesmo que o índice não tenha se movido. É o mecanismo que transforma um simples susto de mercado em uma perda mark-to-market imediata, e é o que faz disparar os stops muito antes de o strike estar ameaçado. O vega cresce com o vencimento: as opções de 30 dias da DHCS têm bastante, as 1DTE da TRPS pouquíssimo — uma diferença estrutural entre as duas estratégias que retomarei na página TRPS vs DHCS.

A put-call parity#

Para as opções europeias como as SPX vale a todo instante uma relação contábil, não um modelo: call − put + ativo livre de risco = subjacente (a strike e vencimento iguais). Comprar uma call e vender uma put cria um subjacente sintético; qualquer violação é arbitragem imediata. A parity tem dois usos nestas páginas. O primeiro é prático: toda posição tem um equivalente sintético (uma covered call é uma put vendida, uma put vendida é uma covered call), e convém sempre escolher a versão mais eficiente em margens, custos e impostos. O segundo é conceitual, e eu o tomo emprestado da fonte da TRPS (página Recursos): escrevendo a parity em termos de retornos esperados, E[call comprada] + E[put vendida] = E[prêmio acionário]. Se as calls compradas — payoffs de loteria, amados pelo público — rendem em média pouco ou nada, então a put vendida deve render em média pelo menos tanto quanto o mercado acionário. Não por ineficiência do mercado: justamente pelo seu funcionamento. É o primeiro indício de que vender seguro é um ofício pago, e a página Volatility risk premium o quantifica.

A opção como apólice#

Fecho com a metáfora que guiará todo o resto. Uma put sobre o índice é uma apólice: o strike é o limite de cobertura, o vencimento é a duração da proteção, o prêmio é o prêmio (os nomes não são casuais), e a IV é a tarifa por unidade de risco. Quem a compra dorme melhor; quem a vende faz o papel de segurador, com tudo o que isso implica: receitas pequenas e frequentes, sinistros raros e grandes, e a necessidade absoluta de tarifas adequadas, reservas de capital e disciplina de subscrição. As páginas sobre risk management (seção Risk management) são o manual do atuário; as sobre as estratégias (seção Estratégias), o manual de subscrição. Antes, porém, é preciso verificar que o ofício pague: que a tarifa média supere o sinistro médio. É o volatility risk premium, e é a próxima página.