Critério de Kelly#

A página Ergodicidade estabeleceu o princípio: maximiza-se a taxa de crescimento da sua única trajetória, e a alavancagem ótima existe e é calculável. Esta página faz o que a anterior apenas prometeu: as contas. A pergunta é a que todo vendedor de puts se refaz antes de cada ordem, e que as respostas intuitivas (“os que a margem permite”, “os que me deixam dormir”) nunca fecham de verdade: quantos contratos? Existe uma resposta matemática, e ela tem setenta anos: o critério de Kelly, nascido nos Bell Labs em 1956 e reunido — teoremas, aplicações e objeções — na antologia de MacLean, Thorp e Ziemba que você encontra nos Recursos, 883 páginas coeditadas pelo homem que usou aquela fórmula por uma vida inteira.

O exercício que segue aplica esse framework a uma configuração deliberadamente muito defensiva da estratégia da casa: puts SPX a 5% out-of-the-money, um dia para o vencimento, o reino dos deltas 1-2 onde a put expira sem valor mais de 99,9% das vezes. Parece o lugar mais seguro do mundo. Os números dirão algo mais sutil — e em certo sentido mais incômodo do que a versão agressiva. Uma premissa honesta antes de começar: é um exercício, não um tamanho recomendado; os números de mercado são hipóteses estilizadas mas plausíveis, e quem quiser replicar a análise deve recalibrá-la sobre seus próprios dados, custos e restrições.

Kelly em três minutos#

A ideia, já conhecida: a cada aposta você investe a fração de capital que maximiza a taxa de crescimento composto da riqueza — o valor esperado do logaritmo do capital, não o lucro esperado (que levaria a apostar tudo, sempre, até a ruína certa) nem o risco mínimo (que levaria a não apostar nada). Para a aposta mais simples — você ganha b por cada euro apostado com probabilidade p, perde a aposta com probabilidade q = 1 − p — a fração ótima tem uma fórmula célebre: f* = (b·p − q) / b, o edge dividido pelas odds. Uma moeda viciada que ganha 53% das vezes com odds iguais: f* = 0,53 − 0,47 = 6% do capital a cada lançamento. Nem mais, nem menos. Os teoremas de Breiman (1961) garantem que quem aposta assim termina, com probabilidade que tende a 1, mais rico do que qualquer um que use qualquer estratégia “essencialmente diferente”.

Três avisos, porém, todos documentados na antologia e todos decisivos para o que segue.

Primeiro: a fórmula famosa só vale para apostas binárias. Para payoffs de vários resultados é preciso voltar à definição e maximizar numericamente g(f) = E[ln(1 + f·X)], onde X é o payoff por unidade investida; e se a aposta pode perder mais do que o valor apostado — vendas a descoberto, futuros, opções vendidas: o nosso caso — a generalização de Thorp para “ganho b com probabilidade p, perco a com probabilidade q” é f* = (b·p − a·q) / (a·b).

Segundo: o full Kelly é violento. Uma fórmula iluminadora (Thorp a atribui a Don Schlesinger) dá a probabilidade de o capital cair, mais cedo ou mais tarde, abaixo de uma fração x do inicial, quando se aposta uma fração c do Kelly ótimo: P = x^(2/c − 1). A full Kelly (c = 1) o expoente vale 1: a probabilidade de reduzir o capital à metade, mais cedo ou mais tarde, é de 50%; de vê-lo reduzido a um décimo, 10%. A meio Kelly o expoente vira 3 e a probabilidade de reduzir à metade despenca para 12,5%, sacrificando só um quarto do crescimento — o crescimento relativo é c·(2 − c): a meio Kelly, 75%.

Terceiro: errar para cima é mortal, para baixo venial. A curva de crescimento é a colina da página Ergodicidade: plana perto do topo, escarpadíssima além dele; no dobro do Kelly ótimo o crescimento volta a zero (há uma elegante demonstração de Markowitz na antologia), além disso torna-se negativo — vai-se rumo à ruína mesmo ganhando em média cada aposta individual. E o estudo de Chopra e Ziemba (1993) acrescenta o detalhe cruel: os erros de estimativa sobre a média custam cerca de vinte vezes os da variância, e a relação piora justamente para quem aposta agressivo. O input que você quase certamente vai errar é exatamente o que faz mais estrago, e o estrago é assimétrico na direção do overbetting. Daí a regra unânime do livro, que em Ergodicidade chamei de Kelly fracionário: estime o edge com pessimismo e aposte metade ou um quarto do Kelly calculado.

O payoff invertido e o teto de não-ruína#

Vender puts OTM 1DTE é a anti-aposta de Kelly: ganha-se quase sempre um valor minúsculo e perde-se raramente um valor potencialmente enorme. E quanto mais longe o strike, menores as moedinhas e mais lançado o rolo compressor quando chega. O critério não tem preconceitos sobre o sinal da skewness — mas é preciso alimentá-lo com o payoff verdadeiro, caudas incluídas.

Formalizo o mínimo indispensável. X é o P&L em dólares por contrato no vencimento (prêmio recebido menos o eventual valor intrínseco, vezes 100); a variável de dimensionamento é ν = N/W, contratos por dólar de capital; o Kelly ótimo resolve E[X / (1 + ν·X)] = 0. Duas grandezas derivadas tornam tudo legível: a alavancagem nocional (strike × 100 × contratos / capital — o número da página Capital efficiency) e a perda worst-case em relação ao capital.

E aqui, antes mesmo de otimizar, Kelly entrega o primeiro resultado. O logaritmo de um número negativo não existe: o próprio domínio do problema exige que a perda do pior cenário não supere o capital. O número máximo teórico de contratos é o capital dividido pela perda worst-case por contrato. Com SPX a 7.500, strike 5% OTM (7.125) e um pior cenário de −20% overnight — 19 de outubro de 1987 fez −20,5%: não é ficção científica, é o recorde histórico da página Tail risk — a perda por contrato é 100 × [(20% − 5%) × 7.500] menos o prêmio: cerca de 112.460 dólares. Uma conta de um milhão não pode vender mais de 1.000.000 / 112.460 = 8,89 contratos — alavancagem nocional 6,3× — nem mesmo querendo maximizar o crescimento sem nenhuma consideração pelo risco. Quem vende mais não está fazendo uma aposta agressiva: está fazendo uma aposta que a matemática do crescimento composto classifica como ruína certa, se repetida.

O modelo: quatro cenários com as caudas honestas#

Thorp insiste num ponto que os praticantes pulam com gosto: para payoffs não binários média e variância não bastam — é preciso a distribuição inteira. E para o S&P 500 as caudas são as da página Tail risk: uma queda diária além de 5% seria, para uma gaussiana com volatilidade em torno de 1%, um evento de uma vez a cada alguns milhões de anos; na realidade aconteceu umas quinze vezes desde 1950 — cerca de um pregão em mil — concentrado em poucas semanas malditas (outubro de 1987, outubro de 2008, março de 2020).

Construo então um modelo de quatro estados, deliberadamente simples mas com as caudas no lugar certo. Parâmetros: capital 1.000.000 $, SPX a 7.500, strike 7.125, prêmio 0,40 ponto = 40 $ por contrato (estilizado: um 1DTE tão distante cota poucos décimos de ponto, mais nos regimes de volatilidade alta).

As perdas são todas calculadas do mesmo jeito: 100 × [(queda − 5%) × 7.500] menos o prêmio. O valor esperado que sai é +15,25 $ por contrato: cerca de 38% do prêmio recebido é edge líquido, o resto é o custo atuarial das caudas. É o volatility risk premium em miniatura, e é a razão pela qual a estratégia pode fazer sentido. Mas olhe o resto da carteira de identidade: desvio-padrão 1.253 $ — 82 vezes a média — e skewness −77: quanto mais longe o strike, mais a distribuição se deforma — afastar o strike não domestica o monstro, concentra-o.

A armadilha: o Kelly média-variância prescreve a ruína#

Na página Ergodicidade citei a versão contínua do critério, L* = μ/σ² — aquela com que Thorp calcula que o Kelly teórico sobre o S&P 500 histórico é uma alavancagem de 2,2×, acrescentando logo que usá-la seria loucura porque os preços saltam. Vamos aplicá-la, para ver o efeito, à série de P&L da nossa estratégia (média 15,25 $, variância 1,57 milhão): saem 9,7 contratos por milhão.

Releia o parágrafo do teto: o máximo absoluto era 8,89. O Kelly média-variância — a fórmula “de manual” — prescreve mais contratos do que o limite além do qual o cenário 1987 varre a conta e a manda para o vermelho. Não é um dimensionamento agressivo: é a ruína certa disfarçada de otimização, e nenhum alarme tocaria, porque média e variância estão cegamente satisfeitas com sua fotografia do risco. Com uma skewness de −77, os momentos além do segundo — que a fórmula ignora — não são uma correção: são a substância. A fórmula de Ergodicidade vale para processos bem-comportados; sobre este payoff é uma ordem de autodestruição.

Regra para pendurar sobre o monitor: nunca dimensionar uma estratégia short volatility com fórmulas média-variância — sempre cenários discretos, com as caudas calibradas sobre a distribuição que os dados mostram de verdade: a cubic law. E quanto mais OTM o strike, mais vital a regra: aqui a fórmula de manual não se limita a inflar o dimensionamento, ela o empurra além do limiar da falência. Se consola, é conceitualmente o mesmo erro que afundou o Long-Term Capital Management: modelos elegantes sobre os dois primeiros momentos, caudas verdadeiras sobre a conta.

O que é a cubic law? A lei empírica mais sólida que temos sobre as caudas dos mercados: a probabilidade de uma queda além de um limiar x decai como x^−3 — uma lei de potência com expoente 3, não “uma gaussiana com as caudas um pouco gordas”. Documentaram-na Gabaix, Gopikrishnan, Plerou e Stanley sobre cerca de um bilhão de observações: vale dos horizontes de 15 minutos à semana, entre ações grandes e pequenas, entre décadas e entre mercados (S&P 500, Nikkei, Hang-Seng: expoentes entre 3,0 e 3,3), e é a medição de precisão daquele “3-4” de Bouchaud e Potters já encontrado na página Tail risk — Bouchaud, que dessa ideia fez um programa: dimensiona-se contra a cauda de potência, não contra o sino. O detalhe que nos diz respeito: os crashes não são outliers da lei. Sobre o Dow desde 1925, o −20,5% de 1987 é estatisticamente compatível com a mesma reta que descreve as flutuações de cada semana: a cubic law o precifica, a gaussiana não. O que solda o cenário −20% do modelo: não ficção científica, extrapolação. E a extrapolação se faz à mão: sob cubic law uma queda além de 20% é (5/20)³ = 1/64 vezes tão frequente quanto uma além de 5% — o modelo de quatro estados atribui ao extremo 1/10 dos breaches, ou seja, é até mais pessimista que a lei: prudência deliberada, vista a lição de Chopra-Ziemba. Com expoente 3, por fim, a variância ainda existe mas a curtose é infinita: toda métrica construída sobre os dois primeiros momentos é cega por construção, não por azar. Para aprender a estimar caudas assim sem se deixar enganar pela amostra, o manual é The Fundamentals of Heavy Tails de Nair, Wierman e Zwart, nos Recursos.

O Kelly exato, linha por linha#

Resolvendo numericamente a condição de ótimo (o problema é côncavo, a solução única: uma bissecção faz o trabalho numa planilha) sai o quadro completo:

(As probabilidades de drawdown usam a fórmula x^(2/c − 1); com os gaps overnight devem ser lidas como limites inferiores. O crescimento é a taxa composta acima do rendimento do colateral: os T-bills que servem de margem continuam rendendo o seu — esta é a fatia adicional da venda de puts.)

A colina de Kelly: crescimento relativo em função da fração apostada. Plana perto do topo — o meio Kelly conserva 75% do crescimento — e escarpadíssima além dele: no dobro do Kelly o crescimento é zero, mais adiante perde-se ganhando. Números do modelo de quatro cenários.

Quatro lições, em ordem de importância.

Lição 1: o full Kelly é metade do teto, e continua insustentável. O Kelly exato (4,86 contratos, alavancagem 3,5×) fica bem abaixo do teto de não-ruína: a matemática sabe que o cenário 1987 existe e guarda distância. Mas “ótimo para o crescimento” continua não significando “sensato”: a full Kelly a noite errada custa 55% da conta de um golpe só, e a probabilidade de reduzir-se à metade mais cedo ou mais tarde continua sendo uma moeda. O full Kelly é a fronteira superior do dimensionamento racional, não o conselho.

Lição 2, a mais importante: a 5% OTM a alavancagem “de blog” é uma fração de Kelly muito mais alta do que parece. O método ERN e os praticantes documentam alavancagens nocionais entre 2 e 3×; a arquitetura deste site, na página Capital efficiency, fala de 3-4×. Em strikes mais próximos, onde o prêmio é mais rico, as mesmas alavancagens corresponderiam a frações de Kelly mais prudentes; aqui, com o strike a 5%, o full Kelly É 3,5×: uma alavancagem 2-4× corresponde a 0,6-1,2 do Kelly pleno — com probabilidades de reduzir à metade de 25% para cima. Mesma alavancagem, risco em termos de Kelly mais que dobrado. O motivo é estrutural: afastando o strike, o prêmio (e o edge) afina mais depressa do que a perda de cauda, então o Kelly ótimo em alavancagem cai. As diferenças entre este modelo nu e a estratégia real — os stops intradiários ativos, a distância do strike revista com o VIX (a estratégia real não mantém os 5% fixos: nos regimes agitados o strike se afasta), o colateral que amortece — deslocam os números, mas não a moral: “ganho 99,9% das vezes” e “estou apostando pouco” são afirmações independentes, e a segunda deve ser verificada contra Kelly, não contra o win rate.

Lição 3: reduzir os contratos à metade custa pouco e compra muitíssimo. De full para meio Kelly o crescimento cai de 1,15% para 0,79% — 36 pontos-base por ano de pedágio — mas a probabilidade de reduzir à metade despenca de 50% para 12,5% e a perda worst-case de 55% para 27%. Nessas magnitudes de edge, o seguro do fracionário custa trocados.

Lição 4: olhe como é pequeno o monte de prêmios. A meio Kelly (2,43 contratos) você recebe cerca de 24.500 $ brutos por ano por milhão, dos quais — se o modelo estiver certo — só uns 9.300 são edge esperado: menos de 1% ao ano acima do colateral, antes de slippage e imprevistos. A versão 5% OTM da estratégia não é a versão segura: é a versão pequena. O grosso do retorno documentado pelos praticantes vem do colateral e de strikes mais próximos; quem espera 10% ao ano vendendo delta 1 ou está usando alavancagem de full Kelly para cima, ou está sonhando.

E se o edge fosse a metade?#

O input mais frágil do modelo é o edge: 15,25 $ por contrato é uma estimativa, e — Chopra-Ziemba ensinam — é o input cujo erro custa vinte vezes os outros. Nesses níveis, além disso, os custos vivos não são arredondamentos: 1,5-2 $ de comissões por contrato já são 10-13% do edge teórico, antes do slippage no bid-ask.

Refiz então as contas com um cenário hostil: mesmas perdas, probabilidades de cauda retocadas para cima só o bastante para reduzir o edge à metade (de 15,25 para 7,75 $ por contrato — o tipo de erro que um backtest sobre dez anos de sorte comete sem esforço), mantendo porém os dimensionamentos calculados sobre os parâmetros otimistas. Resultado: o full Kelly cresce a −0,09% — negativo; o meio Kelly fica em +0,27% e vira o melhor do grupo; o quarto em +0,19%. O full Kelly calculado sobre parâmetros otimistas demais não “ganha menos”: destrói riqueza, mesmo ganhando 99,9% das noites. É a confirmação numérica da regra da antologia, que Thorp desenha num gráfico memorável: se a verdadeira média é a metade da estimada, quem usa o full Kelly estimado termina em crescimento zero ou abaixo, quem usa o meio Kelly estimado termina perto do ótimo verdadeiro. Com parâmetros incertos, o fracionário não é só mais prudente: é mais rentável.

O que o modelo básico não vê#

Os gaps overnight#

Um 1DTE passa uma noite inteira exposto sem defesas: o stop é uma ferramenta intradiária, o dano chega com os mercados fechados. Duas consequências formais. Primeira: as fórmulas de drawdown do tipo x^(2/c − 1) valem para processos contínuos — com os saltos o capital pode pular as barreiras em vez de atravessá-las, então as probabilidades verdadeiras são piores que as tabuladas. Segunda: a famosa propriedade “o apostador de Kelly nunca arrisca a ruína” decai; com saltos, o único limite de segurança verdadeiro é o estrutural do teto. A alternativa que o framework torna avaliável: comprar uma put ainda mais OTM e transformar a venda nua em credit spread. Um spread 7125/6750 (largura 375 pontos, prêmio líquido hipotético 25 $) trunca a perda máxima em cerca de 37.475 $ por contrato: o teto de não-ruína sobe de 8,9 para 26,7 contratos por milhão e o Kelly ótimo se desloca para cima. Se o custo da proteção é inferior ao valor atuarial da cauda eliminada, o spread domina; muitas vezes não é — mas o bonito de Kelly é que torna as duas alternativas comensuráveis numa única métrica, a taxa de crescimento.

As margens: aqui, surpresa, não mordem primeiro#

Com margem Reg-T sobre opções de índice (cerca de 15% do subjacente menos o valor OTM, mais o prêmio), um contrato do exemplo compromete cerca de 75.000 $. O full Kelly exige 365.000 por milhão (36% do equity), o meio Kelly 182.000 (18%). Diferentemente da configuração de strike próximo — onde a margem satura a conta antes de Kelly dizer basta — aqui o vínculo apertado é Kelly, não a corretora. É uma observação menos inocente do que parece: a 5% OTM a margem deixaria você vender 12-13 contratos, bem além do teto de ruína. A margem da corretora protege a ela, não o seu crescimento composto. Continua válida a regra prudencial da página Capital efficiency: dimensionar de modo que a margem pós-estresse fique abaixo da metade do equity pós-perda.

As perdas em cacho e a tentação pós-crash#

As vendas de 1DTE de segunda a sexta — cinco por semana — não são apostas independentes: nos regimes de crash as perdas chegam em sequência, com correlação que tende a 1 — e para um strike a 5% isso é particularmente verdadeiro, porque os breaches só acontecem nos regimes extremos, onde os dias ruins se sucedem (março de 2020: três breaches potenciais em seis pregões). Aqui, porém, o modelo — que mantém o strike pregado nos 5% — é mais severo que a estratégia real: a distância OTM se re-ancora ao VIX a cada venda, e depois do primeiro dia ruim os strikes seguintes se afastam — o cacho não desaparece, mas rareia (o gap do primeiro dia, esse, fica inteiro). A antologia trata o caso das apostas simultâneas correlacionadas e a moral é nítida: o dimensionamento se calcula sobre o risco acumulado do cacho, não do dia isolado. Se um crash típico dura 3-5 pregões, o capital em risco efetivo é 3-5 vezes o do trade isolado: equivale a dividir ainda mais a fração por 2-3.

E depois há o paradoxo de Proebsting, uma joia que parece escrita para os vendedores de volatilidade. Todd Proebsting perguntou a Thorp: se Kelly me diz para apostar 25% com odds 2:1, e depois alguém me oferece 5:1 sobre a mesma aposta, quanto acrescento? Resposta correta de Kelly: mais 22,5% — total 47,5%, mais do que os 40% que Kelly teria prescrito para as odds 5:1 sozinhas. Iterando com odds cada vez melhores, a fração acumulada tende a 1: aplicar Kelly em sequência a ocasiões cada vez mais bonitas sobre a mesma exposição leva à ruína, mesmo sendo cada passo individual formalmente ótimo. A tradução short-vol arrepia: depois de uma perda o VIX explode, os prêmios do 5% OTM decuplicam, e o Kelly recalculado sobre o novo capital pode sugerir mais contratos do que antes — um martingale disfarçado de otimização. A regra que daí decorre: depois de perdas de cauda, primeiro se atualizam as probabilidades condicionais (que pioraram), depois se recalcula o dimensionamento. Nunca aumentar os contratos só porque o prêmio subiu.

Bônus: fixar o risco e derivar os contratos#

A fórmula de drawdown pode ser usada ao contrário, e é talvez o seu uso mais prático. Decida o risco que você tolera — digamos: probabilidade de reduzir à metade não superior a 5% — e resolva para a fração: x^(2/c − 1) = 0,05 com x = 0,5 dá c ≈ 0,376. No nosso modelo: 0,376 × 4,86 = 1,83 contrato por milhão, alavancagem 1,30×. Quem não tolera mais de uma probabilidade em vinte de reduzir-se à metade deve ficar abaixo de dois contratos por milhão neste strike. É o tipo de número que nenhuma intuição produz sozinha.

A acusação fala#

Uma página honesta deve dar espaço à acusação. Na antologia há pelo menos quatro argumentos que redimensionam — ou põem em dúvida — o empreendimento inteiro, e sobre a configuração 5% OTM batem ainda mais forte.

Primeiro: Kelly pode responder “zero”. O critério pressupõe um edge positivo conhecido. Aqui o edge é 15 $ brutos por contrato — uma estimativa fina como uma navalha, que dois dólares de comissões e um pouco de slippage cortam em 15-25% antes mesmo de discutir o modelo. Se o prêmio líquido verdadeiro, depois de custos e caudas honestas, fosse zero, o Kelly ótimo é zero contrato. Não é uma falha do framework: é uma de suas respostas legítimas, e quanto mais longe o strike, mais provável essa resposta.

Segundo: a objeção de Samuelson vale em dobro para quem desacumula. Paul Samuelson, crítico histórico do critério, passou décadas repetindo — uma vez até num artigo escrito inteiro em palavras monossílabas — que maximizar o crescimento não equivale a maximizar a sua utilidade. A antologia reconhece que nisso ele tem razão: quem tem aversão ao risco maior que a logarítmica deve ficar abaixo do Kelly, e nenhum horizonte longo o salva. O público típico desta estratégia — quem vive da carteira — tem uma utilidade marginal ingremíssima na zona dos drawdowns graves: para ele o ótimo subjetivo está mais perto de um oitavo de Kelly (meio contrato por milhão!) do que de um meio.

Terceiro: o track record não demonstra nada por anos — aqui, por décadas. Com um breach a cada mil pregões são precisos quatro anos só para observar em média um evento de perda. Um backtest de cinco anos pode literalmente não conter nenhuma cauda: o win rate de 99,9% é compatível tanto com um edge verdadeiro quanto com um negativo mascarado — o problema da amostra da página Tail risk, elevado à potência. Na antologia há um exemplo arrepiante sobre a lentidão da inferência: para distinguir com 84% de confiança dois jogos com edge de 1,0% e 1,1% são precisas dois milhões de tentativas. Para uma estratégia cujos eventos informativos chegam uma vez a cada quatro anos, a estatística séria se faz sobre as caudas implícitas nos preços e sobre a história longa do índice, não sobre o próprio P&L.

Quarto: o risco comportamental é parte do modelo. As simulações da antologia — setecentas apostas consecutivas, todas com 14% de vantagem! — mostram que o full Kelly pode mesmo assim transformar 1.000 $ em 4 $, e que nenhuma fração elimina as longas sequências negativas. Para uma estratégia cujo edge se concentra depois dos crashes, quando os prêmios são ricos, abandonar no fundo — a reação humana padrão, o estado absorvente psicológico da página Ergodicidade — significa recolher todas as caudas e perder todas as recuperações. O overbetting não se paga só em dinheiro: paga-se em probabilidade de desistir no pior momento.

A essência#

1. O teto absoluto é o capital dividido pela perda do pior cenário: com puts 5% OTM sobre SPX 7.500 e cenário −20%, 8,9 contratos por milhão (alavancagem 6,3×). Acima disso, não é trading: é ruína adiada.
2. O Kelly média-variância aqui prescreve 9,7 contratos — além do teto de ruína. Com skewness −77 a fórmula μ/σ² não é uma aproximação imprecisa: é uma ordem de autodestruição. Só cenários discretos com as caudas dentro.
3. O full Kelly honesto é 4,86 contratos (alavancagem 3,5×) com crescimento esperado de apenas 1,15% ao ano acima do colateral — e torna-se negativo se o edge estimado for o dobro do verdadeiro. A zona sensata é um quarto-meio Kelly: 1,2-2,4 contratos por milhão, alavancagem 0,9-1,7×, com o teto sobre o worst-case e um corte adicional pelo cacho das perdas.
4. A 5% OTM a alavancagem 2-4× “de praticantes” não é prudente: é 0,6-1,2 do full Kelly, muito mais agressiva — em termos de Kelly — do que a mesma alavancagem em strikes mais próximos. O win rate de 99,9% não mede quanto você está apostando; Kelly sim.
5. O retorno realista desta configuração é de poucos décimos de ponto acima do colateral: a versão deep-OTM não é a versão segura da estratégia, é a versão pequena. Se os números que você espera são maiores, ou o strike está mais perto (e então refaça estas contas com caudas mais prováveis), ou a alavancagem é de full Kelly para cima (e então releia o ponto 3).

O valor verdadeiro do critério de Kelly para um vendedor de puts não é o número mágico: é o mapa. Saber que o teto de ruína existe e é calculável; saber que a corretora deixaria você ultrapassá-lo; saber que nesses strikes a alavancagem dobra o risco sem dobrar o edge; saber que o input a vigiar é o edge, não o win rate. A diferença entre quem vende volatilidade com um mapa e quem a vende no sentimento não aparece nos meses bons: aparece na manhã seguinte ao próximo −20%.

Com isso a seção sobre o risco se fecha de verdade. Agora você tem os instrumentos (seção Derivativos), o prêmio a colher (Volatility risk premium), as métricas certas (Medidas de risco), o mapa das caudas (Tail risk), o princípio que governa o dimensionamento (Ergodicidade) e até as contas feitas. É hora de construir as Estratégias.