Delta-hedged convexity selling — DHCS#
A segunda estratégia parte de uma pergunta que a TRPS não se faz: se o produto à venda é a convexidade, por que manter grudado nela também o delta? Uma put vendida é um pacote de duas exposições: uma aposta direcional (o delta positivo: você ganha se o índice sobe) e uma aposta na volatilidade (vendido em gamma e vega, comprado em theta: você ganha se o mundo se move menos do que o precificado). A primeira exposição você já possui, em abundância, na carteira colateral: é o ERP. A segunda é o motivo pelo qual você está aqui: o VRP. A delta-hedged convexity selling separa cirurgicamente as duas e fica só com a segunda: vende a opção e, ao mesmo tempo, vende futuros para neutralizar o delta, rebalanceando a cobertura todos os dias. É a estratégia do paper de Israelov e Tummala (Which Index Options Should You Sell?) que você já encontrou duas vezes — pela metodologia STAR na página Medidas de risco e pela crítica à TRPS na página TRPS — e que aqui finalmente monto por inteiro.
O que vender: o mapa da superfície#
A contribuição do paper não é a ideia do delta-hedging (velha como Black-Scholes: é a “aposta pura na volatilidade” da página Opções), mas a resposta sistemática à pergunta do título: qual ponto da superfície convém vender? Israelov passa em revista as opções SPX por vencimento (de um mês a dois anos) e moneyness (de −2,5 a +1 desvio-padrão), vendendo todas em versão delta-hedged, e mede para cada uma alpha, volatilidade, CVaR e stress-test loss. Os resultados que orientam tudo:
Os vencimentos curtos dominam. O grosso do VRP vive no primeiro mês de vida das opções: a relação retorno/risco do front-month é um múltiplo da dos vencimentos longos, qualquer que seja a métrica usada. A razão é o theta: o decaimento — e, portanto, o ritmo com que você embolsa o prêmio — acelera rumo ao vencimento, enquanto o vega (a sensibilidade aos spikes de IV, o risco de trajetória) decresce. Vender vencimentos longos significa maximizar o risco por unidade de prêmio: é a lição do cemitério da página Risk management, reencontrada por via quantitativa.
No strike, depende da régua — e a régua certa é o estresse. Medidas pelo IR, vencem as puts deep OTM (o território da TRPS). Medidas pelo STAR — alpha por unidade de perda no cenário extremo — vencem as puts ATM e até um desvio-padrão OTM no front-month: STAR da ordem de 19-27%, contra o 0,6× relativo das deep OTM levadas à paridade de alpha. A lógica econômica: a put ATM embolsa o maior prêmio em termos absolutos (máximo valor temporal, página Opções), enquanto sua perda de crash é “só” proporcional ao nocional; a deep OTM embolsa migalhas e, alavancada para produzir o mesmo alpha, explode no cenário extremo. Para quem dimensiona pelo pior — o princípio ergódico da página Ergodicidade — a zona ATM/−1σ é a melhor mercadoria do catálogo.
A DHCS, portanto, vende puts SPX front-month (cerca de 30 dias), ATM ou até um desvio-padrão OTM, delta-hedged com futuros, rebalanceadas diariamente, roladas antes do vencimento. Vejamos as peças.
A mecânica, peça por peça#
A abertura. Vende-se a put a 25-35 dias do vencimento, strike escolhido por delta (ATM ≈ −0,50; um desvio-padrão OTM ≈ −0,15/−0,25 conforme o regime de vol; um compromisso prático é a zona −0,25/−0,40). Simultaneamente vendem-se futuros por um nocional igual ao delta da posição: para uma put de delta 0,40 sobre um contrato SPX (nocional de ~730.000 dólares com o índice a 7.300), são necessários cerca de 290.000 dólares de futuros vendidos — quatro MES e pouco, e eis por que o Micro da página Futuros é o instrumento certo: com o ES de 340.000 dólares, o arredondamento seria metade da cobertura.
O rebalanceamento. O delta da put muda com o mercado (é o gamma): se o índice cai, o delta da posição vendida em puts cresce e os futuros vendidos já não bastam — vendem-se outros; se sobe, recompram-se alguns. A frequência é um compromisso entre precisão e custos: o paper, e a minha prática, usam o rebalanceamento diário no fim do pregão, que deixa descoberto o movimento intraday (um custo em volatilidade residual, não em expectativa: o gamma intraday não coberto é ruído de média zero, enquanto for pequeno), mas mantém os custos de transação desprezíveis com os MES. Rebalancear por limiar de delta (por exemplo, a cada 0,05 de desvio) é a alternativa equivalente para quem automatiza.
O roll. A 7-10 dias do vencimento, a posição se fecha e abre-se uma nova no mês seguinte, antes que o gamma exploda (página Opções): a última semana de vida de uma opção ATM é a zona onde o delta-hedging diário vira uma corrida atrás de um delta que muda mais rápido do que você consegue persegui-lo, e onde os custos de cobertura comem o theta residual. A DHCS renuncia deliberadamente ao último trecho de decaimento — o mais rico, mas o mais selvagem — que é exatamente o trecho onde vive a TRPS. As duas estratégias dividem entre si a vida da opção: a DHCS fica com os primeiros vinte dias, a TRPS com o último.
O que resta depois do hedge. Não risco zero: o VRP em estado puro, com seus riscos próprios. Resta o gamma (o P&L diário é ≈ theta embolsado − ½·gamma·(ΔS)²: você ganha nos dias em que o índice se move menos do que a vol implícita paga, perde naqueles em que se move mais — a aposta nua IV contra RV da página Volatility risk premium). Um número para fixar a ordem de grandeza: com IV a 16%, o “empate” diário é um movimento do índice de cerca de 1% (16%/√252); nos dias em que o índice se move 0,4%, o theta vence com folga; num dia de ±2%, o termo de gamma custa cerca de quatro vezes o empate e o dia fecha no vermelho. Resta o vega: um spike de IV reavalia a put vendida e inflige perdas mark-to-market mesmo com o delta perfeitamente coberto; com 30 dias de vencimento o vega é substancial, e é o risco característico da DHCS como o gap noturno o é da TRPS. E resta um resíduo direcional sutil que o paper chama de problema do beta implícito: como IV e índice se movem em direções opostas (o índice cai → a vol sobe → a put vendida perde duas vezes), uma posição delta-neutral no sentido Black-Scholes conserva um pequeno beta positivo igual a vega·∂IV/∂S. Os puristas o corrigem cobrindo alguns pontos de delta a mais do que o nominal; os pragmáticos o aceitam como atrito conhecido.
A soma das partes: a put vendida (cinza) mais os futuros vendidos (laranja) dá o sino verde — theta no caixa se o índice se move menos que a vol implícita, perda simétrica se se move mais. A direção sumiu.
Sizing: o orçamento de estresse#
O dimensionamento segue o método da página Medidas de risco, que aqui se torna operacional. Fixa-se antes o orçamento de perda no cenário extremo — digamos: num crash tipo outubro de 1987 repetido amanhã, aceito perder no máximo 20% da conta — e calcula-se de trás para a frente o nocional de puts vendável: com a put −1σ front-month delta-hedged, a perda estressada fica em torno de 10% do nocional (os números do paper), então o orçamento de 20% financia um nocional de cerca de 2 vezes a conta. O corolário linear de Israelov fecha o círculo: àquele orçamento corresponde, na melhor zona da superfície, um alpha da ordem de 4,5% ao ano nos dados históricos do paper — veja só, a mesma grandeza da TRPS em regime, alcançada pela direção oposta. Não é coincidência: é a tarifa de mercado do risco de cauda, que não muda conforme a embalagem. Quem quer mais alpha compra mais estresse, linearmente, e sabe disso de antemão: acho que é o jeito intelectualmente mais honesto de escolher a própria alavancagem.
Pontos fracos, sem desconto#
O vega spike. Um VIX que dobra em três dias (fevereiro de 2018, agosto de 2024) produz drawdowns imediatos e profundos mesmo sem que o índice desabe de verdade: a DHCS sofre durante a tempestade, não só no naufrágio. Em compensação, é justamente depois do spike que a estratégia embolsa melhor: vendem-se puts a tarifas histéricas enquanto a realizada recua — os meses pós-crash são historicamente os melhores do VRP.
O tracking do hedge. Gaps overnight entre rebalanceamentos, basis entre futuro e índice, arredondamentos dos MES: a neutralidade é sempre aproximada, e nos dias de ±3% a aproximação se faz sentir. É ruído administrável, mas quem espera uma equity line reta vai se decepcionar.
Os custos e a meticulosidade. Dois a quatro ajustes de MES por semana, um roll por mês, a contabilidade do delta toda tarde: os custos diretos são pequenos (spread dos MES + comissões), o custo verdadeiro é a disciplina contábil diária — a DHCS perdoa menos improvisação que a TRPS, e é o segundo candidato natural à automação (o segundo bot da introdução).
A comparação com o variance swap fecha a discussão aberta na página Estratégias: vender variância “pura” via swap ou short VIX equivale a vender a superfície inteira com pesos 1/K², isto é, sobreponderando as deep OTM pior pagas por estresse. A DHCS é, em essência, um variance swap artesanal e seletivo: mesma família, mas você vende só o ponto da curva onde pagam melhor. Bates (página Volatility risk premium) certifica a família: Sharpe do put selling delta-hedged de 2,8-3,7 vezes o do mercado em trinta anos.
Resumo dos parâmetros (intervalos verossímeis): vencimento 25-35 dias, roll a 7-10 do vencimento; strike por delta −0,25/−0,50; hedge com MES, rebalanceamento diário EOD ou por limiar de delta 0,05; sizing por orçamento de estresse (10-25% da conta), o que com os números do paper implica nocional de 1-2,5x a conta; nenhum stop no subjacente (o delta está coberto), eventual stop no vega/IV para os temperamentos prudentes.
Duas estratégias, portanto: mesma mina, galerias opostas. Uma vende o canto remoto da superfície e fica com o delta; a outra vende o centro e o neutraliza. Uma teme a noite, a outra o barômetro. Qual escolher — ou em que proporção manter as duas — é a última página do site.